实无穷与潜无穷

elim

最近论坛出现不少专论无穷，实无穷，无穷大无穷小等等问题的帖子，发帖者每次都以彻底搞定问题的姿态，口吻出现，但接着又发起的主题就跟批倒刘少奇那样，只要还在批，就是没批倒。就好象过去元旦社论总是说连年粮食丰收，现在真的不愁粮食短缺了，就没人这么热衷丰收的问题了。

所以真正气短的就是不断宣告拥有“正确”无穷观的先生们。拿jzkylljcl 来说，他的东西有明显的寄生性，真的没有了无尽小数，他的全部胡扯也就没有意义了。所以一方面他靠现行数学的全部成果过日子，一方面他诋毁现行数学的基础，自以为他那套不能自圆其说的基础可以让数学变得“更好”。当然，遇到任何实质性问题，他会说“我老了，你们接着研究”，碰到他的自相矛盾，他会说这个问题可以说是黑，也可以说是白，这叫唯物辩证。他的这种态度用到他自己身上就是“jzkyllcjl 可以是人，也可以不是，端碗扒饭时看似像人，否则不是”。

从各位大谈无穷的帖子里，很少看到有厚实数学素养的见解。公说公有理婆说婆有理这种市井恶习搞到论坛，牛鬼蛇神7，8分钟而不是七八年就跳出来，真是搞笑。

其实么，对认真从事或学习数学的朋友来说，实无穷是很自然的事情：喜欢或关注数论的朋友不会不知道欧几里德证明素数无穷多的方法。没有人会认为欧几里德那是在制造素数，他只是从素数有限多的假设推出了矛盾而已。也许没有欧几里德，素数无穷多这件事人类要推迟很久才了解，但没有人认为不知道。或者没人证明这个定理，素数实际上就只有有限个。所以说，素数无穷是一个不以人的意志为转移的数学事实，素数全体是一个确定的，无需进一步构建的数学存在。这个存在就是素数集合，它不是有限集，在这个意义上说，它是一个实无穷。今天有不少人在叫嚷这不是一个完成了的集合等等。理由是他数不过来，写不到底。但更多对数学认真的人，包括欧几里德，康托，都不会用这种以人的意志为转移的方式解读‘完成“这个观念。人写不完，数不过来跟实无穷的既存性没有半毛钱关系。你写也好，不写也好，素数集合都不受影响地，确定的存在着。这就叫离了任何个人地球还转啊！

通过上面的论述，实无穷不过是非有限集合的共性而已，它反映的数学事实随处可见。现在转而谈谈与之相对立的潜无穷观念。不容置疑，任何无穷直觉地，主观经验地都是潜无穷。无穷超越了人的感知限度，人只能感性地处理极其有限的事物，再多他只用无有穷尽，不断延伸之类的话来形容。但用人的主观知觉的有限性取代数学实际和理性判定，除了一厢情愿，并没有什么道理可言。潜无穷观在历史上曾经是解决康托朴素集合论中概括原则带来的悖论的一种化解选择。被许多杰出的，天才数学家所提倡。但进一步深入的研究表明，潜无穷观与元数学是格格不入的。数学就其本质是没有时间的。集合的确定性本质是否定变更的，人们可以构建，定义新集合，却不能改动已有的集合，在这个意义上说，不存在有待完成的，或未完成的集合。潜无穷概念在主流数学的集合论中已经被完全剔除。这不是任何个人的喜好，而是数学的客观性，确定性本质的必然结果。提倡潜无穷的数学天才们的绝大部分成果，离开了实无穷基础都会化为乌有。当然这并不是说潜无穷就一无是处。理论上潜无穷没有根基，但实用上它是人们能够操作性地，“模拟无穷”的唯一途径。计算机科学必须遵循有限操作原则，潜无穷论者，直觉主义者强调的有限构造原则被主流数学吸收，成为可计算性等理论的内在动机。

实无穷潜无穷观的对立在很大程度上是单方面的。潜无穷论者否定实无穷观，而实无穷论者并不排斥有限操作。只是不像潜无穷论者那么极端地局限在有限操作原则中。所有潜无穷论得到的结果，都可以在实无穷框架中得到，反之不然，潜无穷可以达到的结果只是数学世界的很小的一角。

实无穷数学在一个世纪前面临深刻的危机。但这个危机极大地刺激了数学基础的研究。今天还在持一个世纪前潜无穷论者对实无穷论的见解，多少是对现代数学基础研究缺乏了解的表现。

谢芝灵

素数无穷、自然数无穷，只证明了无穷的存在性。
那么，有一个无穷大的素数吗？有一个无穷大的自然数吗？=== 显然是否定的。
可以证明 没有一个无穷大的自然数。
证明：假设有一个无穷大的自然数p，则必有一个自然数p+1＞p
         显然p不是个无限大的自然数。得假设不成立。

上面证明了 无穷大不是一个实数，所以不能与所有实数有几何关系。

elimqiu

谢芝灵 发表于 2017-4-11 05:34
素数无穷、自然数无穷，只证明了无穷的存在性。
那么，有一个无穷大的素数吗？有一个无穷大的自然数吗？== ...

楼上谢芝灵扯到哪里去了？无穷集合的存在与无穷集是否有无穷大元是没有必然关系的两件事．否定了后者也不等于就否定了无穷集合的既存性．另外，无穷集合远远不止于数集，一般未必有几何表示，拿扭曲了的整体，边界作为集合存在性判断准则的思想本身就畜生不如．

谢芝灵

elimqiu 发表于 2017-4-11 06:43
楼上谢芝灵扯到哪里去了？无穷集合的存在与无穷集是否有无穷大元是没有必然关系的两件事．否定了后者也不 ...

无穷数列 有存在性，无穷 有存在性。
无穷集 永远不存在。=== 因为“无穷”与“集”是一组矛盾。无穷就不能集合！就像 +1≠-1
说出 “无穷集”的人就是混蛋！就是吃屎的人！

elimqiu

谢芝灵何必客气，吃狗屎是你孙子jzkyllcjl 首创，又孝顺到你辈的绝活，就这么慷慨出让，叫jzkyllcjl 怎么想？触犯了你畜生不如的驴理也是沒有办法的事么，如今这世道，畜生犟不过人己成定局．你连畜生都不如，有什么可能逆翻人类思维？人类的观念，例如无穷基数等对畜生没有意义，对不如畜生的更不必说了．

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2017-4-11 07:07
无穷数列 有存在性，无穷 有存在性。
无穷集 永远不存在。=== 因为“无穷”与“集”是一组矛盾。无穷就 ...

集合的定义是什么？？？

一个班50人，进教室30人，算这个班集合了吗？？？？
无穷大，是没完没了的。能集合？？？？

无穷集的逻辑 就是乡下老人要吃 “热冰棍”。

APB先生

谢芝灵 发表于 2017-4-11 13:34
素数无穷、自然数无穷，只证明了无穷的存在性。
那么，有一个无穷大的素数吗？有一个无穷大的自然数吗？== ...

有限大的自然数有很多个，无限大的自然数有更多个 ! 你的证明是错误的。

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-4-11 09:19
有限大的自然数有很多个，无限大的自然数有更多个 ! 你的证明是错误的。

你这不是屁话吗？
当你确定这“某个”自然数时，它就是有限大的。
所以 没有无限大的数。
只要是被人类指出的实数，都是有限大的。

数的大小是比较而言的。有比较才有大小。
假 设有个 “无限大的数k”我又能找到 k+1＞k，所以 k就不是无限大的数了。
得 假设不成立。
故，没有 无限大的数。

其逻辑：无穷大就不是个数。====“无穷大”不具确定性。与公理矛盾。

APB先生

谢芝灵 发表于 2017-4-11 17:33
你这不是屁话吗？
当你确定这“某个”自然数时，它就是有限大的。
所以 没有无限大的数。

你可真不懂道理！不懂有限<无限的道理！你的证明是荒谬的。

全体自然数集合 N ={0,1,2, …} 就是一个公认的无穷集，其元素必然是无限多个，与无限小数 0.33…… 中 3 的个数同样是无限多个。认为 N ={0,1,2, …} 中只有有限个自然数，是错误的，无知的。

假设  N_r = {0,1,2, …，r} 是有限大自然数集，N_n= {n1,n2,n3, ……} 是由无限大自然数组成的集合，则必有：

|N_r| <<< |N_n|

elimqiu

谢芝灵 发表于 2017-4-11 09:02
集合的定义是什么？？？

一个班50人，进教室30人，算这个班集合了吗？？？？

集合的定义问题，吃狗屎的谢芝灵居然也问得出来？你孙子jzkyllcjl 是怎么调教你的? 其实吧，你既然都畜生不如了，扯集合有意思吗？群环域统统建立在集论基础上，你完全不知道集合有什么用，都被现代数学甩出万重山了，你不住啼搞不定无穷的猿声，跟人类没关系呵．