[原创]实无穷 与 潜无穷 的统一

zhujingshen

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/05/02 04:48pm 第 4 次编辑] [watermark]实无穷 与 潜无穷 的统一 实无穷 与 潜无穷 一般认为是两个学派， 本人认为是对立统一的。一个事物的两个方面。 潜无穷是到达无穷的过程，瞬间到达（实）无穷。 好比兔子追乌龟，两者相距100米，兔子比乌龟快1百倍， 兔子追了100米，乌龟前进1米，兔子再追了1米，乌龟前进0.01米， 兔子再追了0.01米，乌龟又进0.0001米，…… 好像兔子追不上乌龟，实际极限瞬间完成。兔子瞬间就追上乌龟。 关键是求极限过程中的趋于无穷大，是快速到达一个点——实无穷。 很多正统学派，信奉实无穷，而他们的无限数定义，数值趋于极限，无限数的序列表示，无限数的级数表示，等，都是潜无穷的，对无穷大的认识也是“量”“线”和变化的函数之类，不承认是一个点。始终摆脱不了潜无穷的东西。 潜无穷的理论可以很好的解释达到“无穷大”的过程和“无穷大”的许多性质。和实无穷两者是互补的。 潜无穷论者如果认为这个趋于无穷的过程永远不会完成，就会进入误区。 实数数值的“完全相等”和“极限相等” 古典数学中，数的大小比较方法如下： (1)整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大。 (2)小数的大小比较先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。 (3)分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分在比较 用这种方法进行比较，如果两个实数相等，就叫“完全相等”，两个实数完全重合于一个点。 现代数学中，数的大小比较方法如下： 作差法(A-B>0,则A>B;A-B<0,则，B>A)。 对于0.9999....和1显然不是“完全相等”。 用作差法，0.9999....-1=0.0000....=无穷小， 这里的结果，无穷小的各个位数在“有穷”的范围内，除了0，写不出其它数，但是，也不是真正的0。这里断定，两个数是相等的。我称这种相等为“极限相等”。两个实数依然可以认为重合于一个点。 不同的实数重合于一点，实数的这种多点重合，很普遍，这也是它神秘的一面，主要因为涉及了“无穷”。 所有的“无穷小”是“极限相等”，是一个点。所有的“无穷大”是“极限相等”，是一个点。所有的负“无穷大”是“极限相等”，是一个点。[/watermark]

尚九天

好帖！再讲详细点。

zhujingshen

感谢 尚九天 先生的鼓励，  

门外汉

记得在曾经的东陆论坛上，一位所谓的留美博士就说过类似的话：“潜无穷就是实无穷，实无穷就是潜无穷。”但要他具体说明，他又不肯说，我猜想，如果具体说明了，可能是会被要打入到“民科”的队五中去的。

尚九天

下面引用由门外汉在 2011/04/28 06:25pm 发表的内容：
记得在曾经的东陆论坛上，一位所谓的留美博士就说过类似的话：“潜无穷就是实无穷，实无穷就是潜无穷。”但要他具体说明，他又不肯说，我猜想，如果具体说明了，可能是会被要打入到“民科”的队五中去的。

信华当年可能有这种顾虑，不愿与民科为伍。

顽石

实用主义的势力极其强大！
对于无穷的认识，存在纯粹数学角度和应用数学角度的区分，如果选择实事求是的潜无穷观点，例如，0.33333……永远到不了它的极限1/3，却往往被认为没有意义；
如果选择实无穷观点：0.33333…… = 1/3，那太方便了，连小学生都能理解！哪个笨蛋要精确到小数点后1000万位的0.3333333……这个所谓有限小数？哪个神经病企图要研究这个小数，与精确到小数点后100000000万位的0.33333333……这个更高位的有限小数，究竟哪个更接近1/3这个分数？！

jzkyllcjl

请楼主回答:0.333……能不能等于1/3?

zhujingshen

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/04/29 02:15pm 第 1 次编辑]

请楼主回答:0.333……能不能等于1/3?
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0.333……不等于1/3,这是古典数学的观点，也就是潜无穷的观点。
自从诞生了微积分，产生了现代数学，有了极限的概念，产生了另一种等于，就是我所谓的“极限相等”（数学中有3种相等，是听一个网友说，我强调了这个新的相等）0.333……和1/3就是这种“极限相等”。
0.333……当然不是1/3，只是它们“极限相等”。
0.999……当然不是1，只是它们“极限相等”。
无穷小当然不是零，只是它们“极限相等”。
“极限相等”是指在有限的范围内，它们相等，在无限的范围内，基本可以判断不相等。
后面的话，个人观点。希望多交流。

顽石

8楼所说的就是马甲的所谓【3种等于】：
1）同一律的等于
2）极限的等于
3）记不得是近似的等于还是什么的等于
属于胡说八道！

zhujingshen

3）记不得是近似的等于还是什么的等于
属于胡说八道！
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第三种相等是数和量的相等，如：F=ma
有话好好说，不要瞎说。