求满足 a1＞a2＞…＞a6，a6＜a7＜…＜a12 的 (1,2,…,12) 的排列 (a1,a2,…,a12) 个数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

boob

a_6=1
答案=C(11,5)

luyuanhong

题  求满足 a1＞a2＞…＞a6，a6＜a7＜…＜a12 的 (1,2,…,12) 的排列 (a1,a2,…,a12) 个数。

解  首先，从 a1＞a2＞…＞a6，a6＜a7＜…＜a12 可以看出，a6 是 12 个数中最小的一个。

    所以，必定有 a6=1 。

    a6=1 取定后，只要再把剩下的 11 个数分成两批：一批是 5 个数，另一批是 6 个数。

    5 个数的一批，就是 a1,a2,…,a5 ，按从大到小排列，就有 a1＞a2＞…＞a6 。

    6 个数的一批，就是 a7,a8,…,a12 ，按从小到大排列，就有 a6＜a7＜…＜a12 。

    将 11 个数分成 5 个、6 个两批，相当于从 11 个中取 5 个，有 C(11,5)=462 种取法。

    这也就是说，满足条件的 (1,2,…,12) 的排列 (a1,a2,…,a12) ，共有 C(11,5)=462 种。

awei

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luyuanhong

谢谢楼上 awei 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。