一个向量自己与自己作外积等于什么？空间中与一个非零向量垂直的向量有几个？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

a 向量 x  a向量   :  x 是外積     是甚麼?   自己跟自己外積

空間中跟一個非零向量a 垂直的向量有幾個

luyuanhong

三维空间中，两个向量 a 和 b 的外积定义为：

    a×b＝n│a││b│sinθ 。

其中 θ 表示 a 与 b 之间的夹角（0°≤θ≤180°），

而 n 是一个与 a 和 b 均垂直的单位向量，

n 的方向由“右手法则”确定。

如果 a＝b ，则 a 与 b 之间的夹角 θ＝0°，这时必有

    a×a＝n│a││a│sin0°＝ 0 n 。

即 a×a 是一个 0 向量。

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我们知道，在三维空间中，过一点总可以作一个平面，与一条已知直线垂直。

一个非零向量，可以看作是一条直线的方向向量。

在与这条直线垂直的平面上，任何一个向量，都与这条直线垂直，也就是说，

平面上的任何一个向量，都与作为直线方向向量的那个非零向量垂直。

由此可见，在三维空间中，可以有无数多个向量，与一个非零向量垂直。