1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/(q-1)=a/b；（a，b）=1

谢芝灵

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/(q-1)=a/b
q为任意奇素数，a，b互素。
求证： a必含q因子,即 q│a，
             当q＞3，有q^2│a

angel_phoenix99

q-1项，首尾合并，总共(q-1)/2
1/i+1/(q-i)=q/(i(q-i))(1≤i≤(q-1)/2)

(a，b)=1

q|a

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 02:00
q-1项，首尾合并，总共(q-1)/2
1/i+1/(q-i)=q/(i(q-i))(1≤i≤(q-1)/2)

靠！其中的单项不会出现 分子分母约掉？所以得从严证明。

angel_phoenix99

φ(q)=q-1
b|(q-1)!

q是约不掉的

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 02:33
φ(q)=q-1
b|(q-1)!

本帖最后由 谢芝灵 于 2017-4-19 02:47 编辑


1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/(q-1)=a/b
q为任意奇素数，a，b互素。
求证： a必含q因子,即 q│a，
             当q＞3，有q^2│a

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 02:33
φ(q)=q-1
b|(q-1)!

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/(q-1)=a/b
q为任意奇素数，a，b互素。
求证： a必含q因子,即 q│a，
             当q＞3，有q^2│a


==== 不会出简单的。

谢芝灵

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/(q-1)=a/b
q为任意奇素数，a，b互素。
求证： a必含q因子,即 q│a，
             当q＞3，有q^2│a

elim

a，b互素 这个条件是多余的。

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-21 17:54
a，b互素 这个条件是多余的。

是证明 ：q＞3时  q^2│a

a，b必须互素。因为  a/b=qa/qb
                                  =(aq^n)/(bq^n)

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-21 17:54
a，b互素 这个条件是多余的。

是证明 ：q＞3时  q^2│a
a，b必须互素。因为  a/b=qa/qb
                                  =(aq^n)/(bq^n)

====================
单纯证明 q│a  很简单：
a/b=1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/(q-1)
    =[1+1/(q-1)]+[1/2+1/(q-2)]+[1/3+1/(q-1)]+...
    =q/(q-1)+q/2(q-2)+q/3(q-3)+...+q/t(q-t)
a/b =qy/(q-1)!    由于分母(q-1)!  与q互素，所以分子中的q不会被约掉。

得 ： q│a

我是要你证明 ：q^2│a