q│a^q±b^q ; q为奇素数，a、b为正整数且互素。

谢芝灵

当   ：q│a^q±b^q  ;  q为奇素数，a、b为正整数且互素。

        必有：q│a±b，和   q│（a^q±b^q  ）/（a±b）。
                  且   （a^q±b^q  ）/（a±b）只含一个q因子

fungarwai

谢芝灵

fungarwai 发表于 2017-4-16 10:35

awei

fungarwai 发表于 2017-4-16 10:35

最后一步，哪里的定理a^（p-1）≡1（mod p^2）。其他的步骤没明白

fungarwai

awei 发表于 2017-4-16 17:17
最后一步，哪里的定理a^（p-1）≡1（mod p^2）。其他的步骤没明白

由费马小定理a^(q-1)=1+mq
qa^(q-1)=q+mq^2得qa^(q-1)≡q(mod q^2)

awei

fungarwai 发表于 2017-4-16 22:02
由费马小定理a^(q-1)=1+mq
qa^(q-1)=q+mq^2得qa^(q-1)≡q(mod q^2)

学习了，谢谢老师。前边求和符号里的东西真不好理解，厉害！

谢芝灵

awei 发表于 2017-4-17 00:33
学习了，谢谢老师。前边求和符号里的东西真不好理解，厉害！

∵ q│a^q±b^q   （已知）
又   q│a^q±b^q -（ a±b ）   （费马小定理）
∴   q│a±b，
可设  a±b=qv  代入 （a^q±b^q ）/（a±b）中
即 [（qv-±b)^q±b^q ]/qv
    ={(qv)^q-±q(qv)^(q-1)b+[q(q-1)/2!](qv)^(q-2)b^2-±...-±[q(q-1)/2!][(qv)^2][b^(q-2)]+q(qv)b^(p-1)-±b^q ±b^q }/qv
    ={(qv)^q-±q(qv)^(q-1)b+[q(q-1)/2!](qv)^(q-2)b^2-±...-±[q(q-1)/2!][(qv)^2][b^(q-2)]+q(qv)b^(p-1)}/qv
    =(qv)^(q-1)-±q(qv)^(q-2)b+[q(q-1)/2!](qv)^(q-3)b^2-±...-±[q(q-1)/2!][(qv)][b^(q-2)]+qb^(p-1)
    =(q^2)(整数)+qb^(p-1)
得，只能被一个q整除。