求多项式 f(x)=x^17+4x^3-3x+1 除以 x^4-x^3+x-1 的余式

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草

用 mathematica 作吧，有现成的指令：

angel_phoenix99

r(x) = (x^17-1) mod (x-1) (x^3+1) +4x^3-3x+2
(x^17-1) = (x-1) ∑ x^k (K from 1 to 16)
(x^17-1)mod((x-1)(x ^3+1)) +(4x^3-3x+2)
=(x-1)(x^2+(4x^3-3x+2)
=x^3-x^2+(4x^3-3x+2)
=5x^3-x^2-3x+2

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。下面是此题的详细解答过程：