第四次数学危机在中国爆发十周年

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-19 09:50

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               第四次数学危机在中国爆发十周年

         ——谨以本文献给前赴后继的中国数学猛士

1996年3月19日上午，当时在中国第三冶金建设公司当主任工程师的李明波休息，他正在考虑自己前不久发现的一个数学结果：
定理1：当且仅当n =2xy+x+y时，2n+1是奇合数；当且仅当n≠2xy+x+y时，2n+1是奇素数。其中x和y为正整数。
李明波也知道关于素数问题，是有一个极其著名的威尔逊定理的：
定理2：正整数n是素数的充要条件是 [(n-1)!+1]/n 为整数。
但是，李明波突然发现：当n=1时，因 [(1-1)!+1]/1=(0!+1)/1=(1+1)/1=2，故由威尔逊定理可知，1是素数。然而，这显然是荒唐的，因为在介绍威尔逊定理的许多书中，已经非常明确地将正整数n分三类：素数、合数、单位元1，这说明1不是素数。所以，这个威尔逊定理，竟然存在n=1时的反例！
当时，李明波简直无法接受自己的这个发现，因为据资料介绍，威尔逊（英）是18世纪剑桥大学的数学高才生，他曾猜想这个定理是正确的，其实与牛顿同创微积分的莱布尼兹（德）早在1682年就已经提出了它；但是第一个证明是由大数学家拉格朗日（法）在1773年给出的；当时曾有人声称“威尔逊定理是不可证明的，因为人们没有好的符号来处理素数。”这句惊人的话传到了古今最伟大的数学家高斯（德）耳中，高斯站着想了5分钟，也证明了威尔逊定理，而且还说了一句后来被人们广为传之的名言：“它需要的是概念，而不是符号！”有着如此光辉历史的著名数学定理，怎么可能会是错误的呢？
几天之后，让李明波深感意外的是，用“1+2”在世界上为我国赢得荣誉的著名数学家陈景润，恰于1996年3月19日下午逝世，成为我国数学界的重大损失。人们不禁要问：这到底是一种怎样的巧合？
李明波开始了他的警觉。让他又大吃一惊的是：在中国堪称是泰山北斗的数学家陈景润、华罗庚，竟然也在犯非常浅显的数学错误！前苏联建筑专家斯托鲁任科，在他的著作《钢管混凝土结构》中，竟然会把许多的定积分给搞错！可见，数学的错误已经开始向应用科学渗透；数学结果的是与非，正在关系着人们的安危。李明波指出：人类历史上的第四次数学危机，已经在中国开始了，并倡议：我们要用今天的危机，去消除人类明天的灾难！
李明波认为，数学之中如果小错不断，那么必然会酿成大患。从此他对数学结果是否是正确的探讨便一发而不可收之。2005年，李明波对实数的研究表明，全体实数可以和自然数建立一一对应的关系，即实数是可数的，从而证明德国大数学家糠脱关于实数是不可数的结论是错误的。
关于实数，最著名的问题便是连续统假设，该问题的历史背景如下：连续统假设是建立在糠脱证明了实数不可数基础之上，而由糠脱本人在1882年提出的一个数学猜想（即在自然数和实数之间，不存在中间大小的势），并一直未得到证明。1900年著名数学家西尔伯特在巴黎数学大会上列举了23个未解决的数学问题，向20世纪数学家挑战，其中第1个问题就是连续统假设。
此前人们所知道的结果是，连续统假设在集合论的策梅罗-费兰克尔公理系统中是不可判定的。但是如何加强集合论公理系统以使连续统假设得以判定，仍是一个大问题。
李明波对实数问题的探讨，竟然使一百多年前关于数学基础的一号问题得到了解决；而且，更让人想不到的是，解决的方式不是证明了其对或错。而是证明了它是一个根本不应该存在数学问题。因为实数和正整数一样是可数的（即实数和自然数等势）。数学的历史，又这样和人们开了一个大大的玩笑！
对于历史上的前三次数学危机，中国人没有捞到牌权，而今第四次数学危机却已经在中国爆发了。我们坚信，拥有悠久文明史的中国，一定会在这次危机中争取主动；有着聪慧祖先的中国人，一定回在这次浪潮中占据主流。
让21世纪的中国，不仅是第四次数学危机的发起国，更会是第四次数学危机领导国！否则，一直在认为中国的数学文化对世界数学文化无重大影响的美国数学史家克莱因之流定将陈词：中国人虽然发动了第四次数学危机，但是，却没有唱主角的智商和胆略……

                                                      郝锡鹏 2006.3.19

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-19 09:50

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　　　　　　　　　　　　　　　参考文献

１.含笑的波浪．李明波与第四次数学危机
http://www.channelwest.com/bbs/search_forum.asp
２.含笑的波浪．李明波 < 实数的理念 >
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=5743&Forum_id=7&page=
３.含笑的波浪．李明波第四次证明实数可数
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=8860&Forum_id=7&page=
４.含笑的波浪．李明波关于实数可数的又一证明
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7056&Forum_id=7&page=
５.含笑的波浪．连续统假设的终结
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7859&Forum_id=7&page=
６.含笑的波浪．李明波谈爱希阿引理的错误原因
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7122&Forum_id=7&page=
７.含笑的波浪．李明波大战斯托鲁任科
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=6454&Forum_id=7&page=
８.含笑的波浪．威尔逊定理被国人李明波否定
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=3568&Forum_id=7&page=
９.含笑的波浪．李明波 ---- 连续统假设的终结者
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=5801&Forum_id=7&page=
１０.含笑的波浪．李明波病毒系列之一
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=6870&Forum_id=7&page=
１１.含笑的波浪．李明波病毒系列之二
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7081&Forum_id=7&page=
１２.含笑的波浪.李明波——来自中国的本拉登
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=6473&Forum_id=7&page=

珠穆亚纳 · 发表于 2006-3-19 13:33

中国的数学界，很缺乏含笑的波浪这样的充满活力的闯将。数学中国等论坛正在大力支持这种创新性的冲击。
“我劝天公重抖擞，不拘一格降人才”，赶快打破“万马齐谙究可哀”的沉闷空气！希望多一点“李明波精神”。
当然，追名逐利不属于真正的披荆斩棘的闯将。

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-19 18:45

谢谢珠穆亚纳先生对我们的赞誉！
我想会有一部分网友可能在认为我在吹大牛。其实，“吹牛”对于我们来说是最
为困难的事情，因为我们必须做出和“牛”相当的实事来。
但是，为了文章的整体结构需要，我李明波把发现斯托鲁任科的错误安排在发现
威尔逊定理的错误之后，而实际上李明波在1993年的中国冶金建筑学会的首届青年学
术交流会上，就已经宣读了他的论文《斯托鲁任科，他疏忽了》。

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-20 14:39

关于实数可数的证明见本论坛：《李明波第四次证明实数可数》。

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-21 22:25

　　糠脱关于实数不可数的错误结论，目前已经成为许多数学分支的基础．
　　李明波不仅指出了糠脱方法错误的根源，而且证得了实数是可数的结论．
　　李明波的结果，显然会让当今教授们的课，没法正常地讲下去了...
　　呵呵！

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-23 21:00

参考文献
含笑的波浪.第四次数学危机的星星之火
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=783

含笑的波浪 · 发表于 2006-3-27 00:01

10年过去了,中国人该再接再厉,干第五次了...
呵呵!

白洞先生 · 发表于 2006-3-29 09:34

大风起飞云飞扬
再过五百年
又是一条汗

含笑的波浪 · 发表于 2006-4-1 18:52

                     为什么说全部实数可数?

任何小数，都是将数轴上的整数区间不断地进行10等分，无穷次地进
行下去而得到的。李明波数阵就是对这种过程的描述.

一  “李明波数阵”中含全部非负实数
“李明波数阵”是:
0       1       2       3       … n       …
0       0.1    0.2    0.3    … n/10^1 …
0       0.01    0.02    0.03    … n/10^2 …
0       0.001 0.002 0.003 … n/10^3 …
0       0.0001 0.0002 0.0003 … n/10^4 …
…    …    …    …    … …    …
0/10^k 1/10^k 2/10^k 3/10^k … n/10^k …
…    …    …    …    … …    …
(其中 n = 0，1，2，3，… ；k = 0，1，2，3，…)
它之所以可以包括全部非负实数，比如说 e ,是因为
第一行中有2，
第二行中有2.7，
第三行中有2.71，
第四行中有2.718，
…
第 k+1 行中有[2.718281828…*10^k]*(1/10^k)（e 的前 k+1 位数字），
…
当k趋于无穷时，便有 lim[e*10^k]*(1/10^k)=e ,即 2.718281828… = e .
上述[]表示其内的整数部分.

二  全部非负实数可数
以对角线为方向(横撇竖提,横撇竖提,…)将该数阵排成数列
0,  1,  0,  0,  0.1,  2,  3,  0.2,  0.01,  0,  0, 0.001,  …
删除上述数列中所有与前面相重复的项得:
0,  1,  0.1,  2,  3,  0.2,  0.01,  0.001,  …
这便把全部的非负实数排成了一个数列.
再用 + - 号将正实数1个改写成2个,便可以列出所有实数.

结论: 全部实数可数.

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