【举一反三】 质数平方和

尚九天

:em05: 大于3的任意两个质数的平方和，减去多少，(或者加上多少)，就是24的倍数.
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:em05: 子曰：“学而时习之”，“温故而知新”。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/11 01:27pm 第 1 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/05/11 01:13pm 发表的内容：
大于3的任意两个质数的平方和，减去多少，(或者加上多少)，就是24的倍数.

题  求证：大于 3 的任意两个质数的平方和减 2 是 24 的倍数。

解  设 p ，q 是两个大于 3 的质数。
（1）大于 3 的质数总是能表示为 4n±1 ( n 为正整数)的形式。
   设 p = 4n±1 ，q = 4m±1 ,则
   p^2＋q^2－2 = (4n±1)^2＋(4m±1)^2－2 = 16n^2±8n＋16m^2±8m 。
可见 p^2＋q^2－2 必定是 8 的倍数。
（2）大于 3 的质数总是能表示为 3n±1 ( n 为正整数)的形式。
   设 p = 3n±1 ，q=3m±1 ,则
   p^2＋q^2－2 = (3n±1)^2＋(3m±1)^2－2 = 9n^2±6n＋9m^2±6m 。
可见 p^2＋q^2－2 必定是 3 的倍数。
   由于 p^2＋q^2－2 是 8 和 3 的倍数，所以它也必定是 24 的倍数。

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2011/05/11 01:27pm 发表的内容：
题  求证：大于 3 的任意两个质数的平方和减 2 是 24 的倍数。解  设 p ，q 是两个大于 3 的质数。
（1）大于 3 的质数总是能表示为 4n±1 ( n 为正整数)的形式。
   设 p = 4n±1 ，q = 4m±1 ,则
   p^2＋q^2　...

:em05: 谢谢陆教授详尽解说！