函数求导后如极为复杂，有没有其他方法证明不等式？

hswdferrari · 发表于 2017-4-30 18:10

尝试求导这个不等式，用工具求导发现一阶导数和二阶导数都极为复杂，很难从导数证明。想请教下有没有其他可行的方法？

xfhaoym · 发表于 2017-5-1 15:12

这种非常接近的两个函数比大小是有点困难!看看图像就知道了.
分析起来就是:两个函数都是单调递增的,只有x=0和x=1时两函数相等.在(0,1)之间不好说.而当x>1时分子项逐步比分母大.两函数之差很小,两函数导数好很接近.比较大小不简单!

hswdferrari · 发表于 2017-5-1 16:44

没错求导的方法极为复杂,没有想到解决办法。
另外我发现分子指数中的分母ln(2)是能取得最大数了，如果大于ln(2)不等式就不成立。

simpley · 发表于 2017-5-3 23:23

不用求导，直接证明即可。

xfhaoym · 发表于 2017-5-4 07:29

LS的，我要学学直接证明，谢谢！

simpley · 发表于 2017-5-4 20:13

因手机无法打出符号，只能简单说一下。把分号上面那个式变成求e
的极限值的式子，因为这个式子小于e.就可证出。

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