[趣题求解]请来解一下这个“罗素悖论”

门外汉 · 发表于 2011-5-15 19:57

在网上讨论集合论问题时，曾有一网友给出来了这么一个有趣的“罗素悖论”，题目为：给出一个集和：Ｑ＝{Ａ：Ａ不属于Ｑ}，问：Ａ属于Ｑ吗？
若有Ａ属于Ｑ，则根据Ａ的定义有Ａ不属于Ｑ，若有Ａ不属于Ｑ，则根据Ａ的定义有Ａ属于Ｑ，矛盾。
请来说一说，这个“罗素悖论”该怎么解？

elimqiu · 发表于 2011-5-15 20:04

Q 的定义里面涉及 Q。此为循环定义。所以Q 的意义不明确，或者说不是集合。

门外汉 · 发表于 2011-5-15 20:07

这个定义是不是有问题呢？
Ｑ的元素Ａ的定义是：Ａ是Ｑ的元素且Ａ不是Ｑ的元素。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在时添加 -=-=-=-=-
Ｑ＝{Ａ：Ａ不属于Ｑ}的定义实际上是说：集合Ｑ的元素Ａ不属于Ｑ。

ygq的马甲 · 发表于 2011-5-15 20:33

下面引用由门外汉在 2011/05/15 07:57pm 发表的内容：
在网上讨论集合论问题时，曾有一网友给出来了这么一个有趣的“罗素悖论”，题目为：给出一个集和：Ｑ＝{Ａ：Ａ不属于Ｑ}，问：Ａ属于Ｑ吗？
若有Ａ属于Ｑ，则根据Ａ的定义有Ａ不属于Ｑ，若有Ａ不属于Ｑ，则根据　...

这个【定义】，是不规范的
Ｑ＝{Ａ：Ａ不属于Ｑ}，“Ａ不属于Ｑ”就是不规范的部分，因为此时的 Q 是含义不明的

门外汉 · 发表于 2011-5-15 20:35

下面引用由ygq的马甲在 2011/05/15 08:33pm 发表的内容：
这个【定义】，是不规范的
Ｑ＝{Ａ：Ａ不属于Ｑ}，“Ａ不属于Ｑ”就是不规范的部分，因为此时的 Q 是含义不明的

这个定义本身自相矛盾。

ygq的马甲 · 发表于 2011-5-15 20:47

下面引用由门外汉在 2011/05/15 08:35pm 发表的内容：
这个定义本身自相矛盾。

先不要扯【语义】的，

门外汉 · 发表于 2011-5-16 16:44

这是一个逻辑忽悠题。

申一言 · 发表于 2011-5-16 16:55

这是一个不属于纯粹数学的题！
只是属于诡辩的问题！！！

门外汉 · 发表于 2011-5-16 22:10

谈不上是诡辩，如果弄明白了这个集合的语义，就知道它根本不是悖论。
Q＝{A：A不属于Q}可以用一个例子来做比喻：Q比喻为是牛圈，A比喻为是一头牛。那么这个集合的语义就相当于是说：牛圈中有一头牛，这头牛不在牛圈中。
所以它是典型的自相矛盾的定义。

elimqiu · 发表于 2011-5-16 22:15

参看一下集合论：{x | P(x)} 什么时候确立一个集合

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