三个素数定义之比较

武如长

三个素数定义之比较
武如长
（1）    只能被1与自身整除的数。
（2）不能表示为更小数的乘积之数。
（3）应有各大类，无一余零的数。
好的定义一定要言简意赅。
素数是无穷的既要函盖所知素数，也要函盖未知素数。
要确切揭示素数本质，要全部把握素数规律。
对素数，对数学要有进步意义，要有积极贡献。
定义（1）只能被1与自身整除的数。
这个素数定义，是长期霸踞统治地位的定义，我称之为素数传统定义。这是个“避重就轻”之定义？
实际上，素数的本质是不能被谁整除。而这个定义偏要说被谁整除？而且说只能被谁整除？直接说：只能被1与自身整除。
绕了半天，任何一个正整数，都能够被1与自身整除。（我是找不出一个反例）。其实，只能并不重要，重要的是不能？而不能被谁整除？此定义根本就没说：只字不提。
此定义似乎狡猾地画了一个大圈。以为把所有的素数都圈进去了。事实上：1是最有资格只能被1与自身整除的数。因为1便是自身，而自身又便是1也！人世间最怪的事情发生了：埃氏素数表上没有1，又能“长期”与这个传统定义“和平共处”？
一千年，算不算长期？两千年算不算长期？
定义（2）不能写成更小素数乘积的数。
这个素数定义，着力刻画了素数之形象。在西方，在美国特别盛行。大有取代定义（1）之趋势，现在，在中国，也有人开始接受了。也有人进一步说：就是用较小一些的素数，获得较大一些的素数。
但是，较小素数与较大素数，又是怎样界定的呢？这个界定，应该是重要之中的重要！
再者说，定义（2）不能写成更小素数乘积的数。共十二个字。他的意思，已经很清楚了。但是，事实上呢？1+2乘几等于素：
1+2*2=5；
1+2*3=7；
1+2*5=11；
1+2*2*3=13；
1+2*2*2*2=17
1+2*3*3=19
1+2*11=23；
还用再继续写下去吗？
定义（3）应有各大类，无一余零的数。
这个素数定义，不应该是素数的乳名、小名，而应该是素数的大名。因为这个素数的定义是人类发现素数两千年后，才取出的一个名字。一个确切的定义。
按着这个定义，应该认识素数，应该轻易地找到素数、获得素数。
这个素数确切定义包含着素数之DNA，按着整数构造学说取得的。这个素数确切定义流淌着中国余数定理之血液，而中国余数定理就是较小些的素数之余数，获得整数之秩序的（包含素数之秩序）。
什么是应有各大类，无一余零的数呢？
也就是不能被应有各大类整除的数！
也就是应该有的，各个大类数！
当人们找到了≤√之依次大类数（大素）之方法，可获得更大素数时，应有各大类，也就容易理解了。
例如：47是否素？
若按素数传统定义：只能被1与自身整除的数，就要：47-2（1与自身）=45.就要试除45次。现在谁还如此傻干呢？这也就说明：人们早就自觉不自觉地放弃了传统定义了。现在只要用≤√的2、3、5试除三次就OK了。而这里的2、3、5不就是应有各大类吗？
最为难能可贵的是：此定义还隐藏着大素数之“平方遁”。如若试问：大类自除，又将怎么样呢？当然也就是余零，也就是“平方遁”了。
人们期待的素数表达式，可以根据素数确切定义写出：
M代表正整数：

现在，我们结合中国余数定理深入之研究，已经可以运用素数确切定义，用6N±1之方法，制造无限大分群素数表了。
现在，我们结合中国余数定理深入之研究，已经可以运用素数确切定义，破解、证明哥猜偶猜了。
值得特别提示的是：只能被1与自身整除的数，也肯定了1是素数；不能写出更小素数乘积的数，也肯定了1是素数；应有各大类，无一余零的数，也肯定了1是素数。因为不论应有各大类有多少，谁也不能整除1，对1来讲，永远无一余零，永远素数，恒素数。