在 ΔABC 中，∠C=135°，BC=4 ，D 为 BC 中点，求 tan∠BAD 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：



解

建立坐標系 B(-4,0),D(-2,0),C(0,0),E(-3,0)射線CA:x-y=0，y>＝0
作過B,D的圓其半徑R,圓心Q(-3,k),k>0 使圓交射線CA於A,

則由正弦定理知 2/sinBAD=2R,欲使角BAD最大則R要最小=>圓與射線CA:x-y=0 相切
=> d(Q,射線CA:x-y=0)^2 =R^2=>(k+3)^2/2=k^2+1
=>k^2+6k+9=2k^2+2 => (k-7)(k+1)=0 =>k=7
tanBAD=tanBQE=1/k=1/7

請問紅色的部分是為什麼?謝謝!

luyuanhong

drc2000回来

作图中切点所的为圆周角，其他点对应的都是圆外角。
根据定理：“做同一圆的圆周角与圆外角，圆周角大于圆外角”。
得切线所得的角最大。

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。