[求助]请陆教授看看，困扰我多年的一个求圆半径的难题。

fffttt

如图所示，已经圆上有段劣弧，弧长为a,这段弧对应的弦长是b，求这个圆的半径R是多少？
初一看，这个问题好象简单之极，其实不然。
这题是我偶然想到的，我就纳闷，这似乎是一个非常容易想到的问题，但压根儿就没有听人说过此事，为了找到得到圆的半径R精确公式，查了一些资料，过了好几年，灰心了……，倾向于这是没有准确公式的看法。
但是转念一想，就算是圆周率都可以用一些无限长的计算式表达，这个圆的半径是否也可以用一个无限长计算式来表达呢？

fffttt

我在计算中，发现一个要命的问题就是，要求一个正弦方程，而SIN中包括了未知数，所以没辙了…………

drc2000

问题:已知弧长c,弦长是a,求直径d
此问题没有精确的计算公式.但是若弦长和弧长相差不大时,有个近似的公式:
d=√(c^3/(c-a)/6),
(其中d是圆的直径,c是弧长,a是弦长)
若要较精确的数值,请给出具体数值来吧,我可以帮你算算.

fffttt

我想了好久了，这个问题说起来一句话就说清了，为什么会这样困难呢？我也估计不会有精确的公式，但我想有没有这样的表示式呢？
等式左边是R,右边是包括A,B可能还有其实什么常数之类的，然后有带省略号的无限式子……，
有这样的解决公式吗？

ysr

请教3楼,不知怎么弄出的?

ysr

3楼的公式很简便,最笨的列方称组,角和半径未知,弧长公式和弦长公式各得1个方称,弦长公式中角为半角,也可以,解麻烦,别无他法?

大傻8888888

   我知道一个特殊的解，当a=π﹙b/2﹚时，这个圆的半径R=b/2 。
   列方程应为sin﹙a/2R﹚=b/2R[这里特别要注意﹙a/2R﹚是弧度] 。因为是劣弧，所以a＜π﹙b/2﹚，也知道同时a＞b，在这个区间内a和b的值越接近，那么R的值就越大。解这个方程可以用逐步逼近法，除了几个特殊角一般情况是不会有精确值的。

ysr

谢谢8888888的讲解和分析,令人毛塞顿开!

wangyangkee

胡言乱语---------如果是解决实际问题，可以采用试算法
1，设等腰三角形的底角是A;3.1415926表圆周率派
   则
          R(3.1415926-2A)=a
         2A=3.1415926-a/R
          A=3.1415926/2-a/2R-------------(1)
2,等腰三角形面积
        1/2(RRsin(2A))=(1/2b)(1/2b)tgA----------（2）
3，（1）代人（2），试算求解。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/25 09:25am 第 1 次编辑]

下面引用由fffttt在 2011/05/24 05:59pm 发表的内容：
如图所示，已经圆上有段劣弧，弧长为a,这段弧对应的弦长是b，求这个圆的半径R是多少？
初一看，这个问题好象简单之极，其实不然。
这题是我偶然想到的，我就纳闷，这似乎是一个非常容易想到的问题，但压根儿就没 ...