二元一次方程 54x+21y=906 的正整数解 (x,y) 共有几组？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

费尔马1

用辗转相除法，此题只有一组正整数解:
x=16，y=2
若包括负整数解，此题就有无穷多组解。

天山草

共有三组解:
(1) x=2,  y=38；
(2) x=9,  y=20；
(3) x=16,  y=2。

In[6]:= Solve[{54 x + 21 y == 906, x > 0, y > 0}, {x, y}, Integers]

Out[6]= {{x->2,y->38},{x->9,y->20},{x->16,y->2}}

韩永平

天山草的结果是正确的

luyuanhong

谢谢楼上 蔡家雄、费尔马1、天山草、韩永平 的解答。下面是此题的详细解答过程：

luyuanhong

luyuanhong

蔡家雄 发表于 2017-5-22 21:13
设a,b,c>0, 且两两互质，
设ax+by=c, 求全部整数解。

对，这个表述没有错。

我用的 “矩阵变换法”，与 “辗转相除法” 的基本思想其实是一样的，

但 “矩阵变换法” 比 “辗转相除法” 操作起来更方便一些。

eto1379

无穷多解

Treenewbee

18x+7y=302

1<=x<=16,1<=y<=42

7y=y=2(mod 3)
18x=4x=1(mod 7)-->8x=x=2(mod 7)

haifeng2017

>> IndefiniteEquation(54,21;906)
in> IndefiniteEquation(54,21;906)
Solve the equation: 54*x+21*y = 906
18==2*7+4
7==1*4+3
4==1*3+1
2 1 1
test: -1==7*5-8*2
18*604-7*1510 == 1
x = 604+7t
y = -1510-18t


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