异形地板砖铺地的可行方案数目

天山草

有一块 8×8 的正方形地面，如下图（2），用 16 块同样形状的、面积为 4 的 L 形地板砖（图1）以及它的镜像砖来铺满这块正方形地面，请问：有多少种不同的方案？ 例如，下图（3）只是其中的一种方案：

天山草

以下为【数学研发网站】管理员 KeyTo9_Fans 大师的回复：
设正方形的边长为 n。
根据楼主给出的示例，可以推断出可用的砖块有：
经旋转得到的44种 + 经镜像得到的4种=8种。
当n不能被4整除时，方案数为0；
当n能被4整除时，方案数如下：
  n        方案数
————————
  0          1
  4        10
  8        141970
12        10368560985792

n=16 的方案数太多，我们现在只知道这个数除以2^64 的余数是11585358357624770058。

这是一个新数列，oeis.org里没有收录。

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如果只能使用经旋转得到的4种砖块，方案数如下：
  n        方案数
————————
  0           1
  4           3
  8        250
12        806160

这也是oeis.org里没有收录的一个新数列。