[原创]恭请moranhuishou、zy1818sd等编程援助：还概率怪题真相

simpley

我认为这种概率问题不是传统概率理论能容纳的,因为传统概率理论是以整数为基础的.
大圆的的点有无数个,小圆中的点也是无数个,以传统概率理论,这种概率是无法计算的.
比如计算任作一弦等于直径的概率,以熊一兵的方法,就是任选一点恰是线段端点的概率,这是无法计算的.

simpley

首先确定任作一弦的方法:
1.先在圆内任选一点M,再以M为中点作弦,假设圆内的点是分布均匀的,那么可以贝特朗奇方法3为准.而方法1则隐含了圆内的点分布不均匀的前提.因为半径上的点分布均匀则必然推出圆内点分布不均匀,越是离圆心近,则点越多.
2.选一半径,在此半径上任选一点M,再以M为中点作弦.这是假定半径上的点分布均匀
3.贝特朗奇方法2的作法就不用说了.以圆周上的点分布均匀为前提.
不同的作图方法,不同的假设.导致不同的结果

LLZ2008

1/4是正确的。问题出在几何概率概念上。

熊一兵

下面引用由LLZ2008在 2011/06/11 09:16am 发表的内容：
1/4是正确的。问题出在几何概率概念上。

不知何时能验证先生的想法

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/06/15 10:04am 第 1 次编辑]

朋友们，有位老人在1973年就解决此问题了他支持我说的2分之1，可惜他支持得太早了，取消他当我粉丝的资格，我成他的粉丝了，谢谢elimqiu 先生提供的资料
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12240&start=84&show=0
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12296&show=25

zhaolu48

设一圆的直径为2，即半径为1，则a=sqrt(3)
用随机函数rand()取值，则其值均匀分布在区间(0,1)上，从而就是任取一点到圆心的距离，设其值为b，则2sqrt(1-b^2)就是对应的弦长。
因此可编程如下：
CLEAR
CLEAR ALL
a=SQRT(3)
DIMENSION c(4)
use ls
DELETE ALL
PACK
p=0
FOR i=1 to 500
c(1)=i
c(3)=RAND()
c(4)=2*SQRT(1-c(3)*c(3))
IF c(4)>a
p=p+1
c(2)=p
ELSE
c(2)=0
ENDIF
APPEND FROM arra c
endf
执行结果如下：
      XHA     XHB                       RYZ                        XC
        1       1         0.127636895515025         1.983641926259159
        2       0         0.904546006349847         0.852752068063263
        3       2         0.174095557536930         1.969457526168976
        4       0         0.896245469572023         0.887116809155648
        5       0         0.806360309943557         1.182849188269969
        6       0         0.810162484413013         1.172410762232648
        7       3         0.487622930202633         1.746108676962116
        8       0         0.563240749994293         1.652585680133852
        9       4         0.361528734676540         1.864721935306366
       10       0         0.562027246458456         1.654237436691996
       11       0         0.793041523080319         1.218335163525124
       12       5         0.072051278548315         1.994801858089723
       13       0         0.597373098134995         1.603926908091012
       14       6         0.151183621725067         1.977011393515062
       15       0         0.899482243228704         0.873914627675402
       16       0         0.915164247388020         0.806162267295409
       17       7         0.313718353398144         1.899032169017847
       18       8         0.240401166258380         1.941347242779211
       19       0         0.638067727442831         1.539960486760542
       20       9         0.197619491489604         1.960557611072310
       21       0         0.832655841484666         1.107581599055280
       22       0         0.612478885566816         1.580973895717233
       23       0         0.510166736785322         1.720151040668017
       24       0         0.728379117557779         1.370348657978328
       25       0         0.819160967133939         1.147127385993708
       26      10         0.064837519777939         1.995791668515575
       27      11         0.262406363617629         1.929914920749589
       28       0         0.784548695432022         1.240134419320603
       29       0         0.973781187087297         0.454973404386911
       30      12         0.266025891294703         1.927931767631686
       31      13         0.091567051131278         1.991597826015204
       32       0         0.689075011992827         1.449380043807814
       33      14         0.425519310869277         1.809898688962823
       34      15         0.339766314951703         1.881019777912120
       35      16         0.432485425379127         1.803281849112485
       36       0         0.592545387567952         1.611074130723903
       37       0         0.903037114068866         0.859125067994583
       38      17         0.192164070671424         1.962725625188592
       39       0         0.532089939806610         1.693375677109599
       40      18         0.099713554838672         1.990032368562316
       41      19         0.012304264120758         1.999848599353908
       42       0         0.847705938620493         1.060932875591193
       43      20         0.262694332282990         1.929758210539750
       44       0         0.631377100246027         1.550951910647030
       45      21         0.198817558586597         1.960073037820443
       46      22         0.309672796865925         1.901686366235227
       47       0         0.877673894632608         0.958516634556606
       48       0         0.662231467897072         1.498598655980832
       49      23         0.222515475936234         1.949858315846432
       50       0         0.710591281531379         1.407210049156263
       51       0         0.662649554666132         1.497859229301308
       52      24         0.225325525971130         1.948567070794161
       53      25         0.223513038828969         1.949401879011549
       54       0         0.768349509453401         1.280060984988947
       55       0         0.685304770711809         1.456512782284638
       56      26         0.323743695626035         1.892289639080019
       57       0         0.706781989894807         1.414862846724497
       58       0         0.813601863337681         1.162844801292853
       59      27         0.096960238646716         1.990576511588110
       60      28         0.140139642404392         1.980263498251452
       61      29         0.023901280015707         1.999428647202606
       62       0         0.904087839415297         0.854693345291468
       63       0         0.689031411428005         1.449462954429028
       64      30         0.184746530139819         1.965572404773019
       65      31         0.180002869106829         1.967332170339630
       66       0         0.791489957598969         1.222364343426266
       67       0         0.657493831124157         1.506919854582425
       68       0         0.772488837363198         1.270056685584158
       69      32         0.044037839397788         1.998059727536867
       70       0         0.756455734139308         1.308089786349179
       71       0         0.778481273446232         1.255335663308476
       72      33         0.469820736208931         1.765523690951893
       73      34         0.290487821213901         1.913757378275941
       74       0         0.577408716781065         1.632910498202818
       75      35         0.448141704779118         1.787925068270665
       76      36         0.401916033821180         1.831353053627237
       77       0         0.650646731257439         1.518761114993415
       78      37         0.148773582419381         1.977742572908925
       79      38         0.289876051712781         1.914128391350391
       80       0         0.560834676260129         1.655855628856812
       81      39         0.301597823388875         1.906870475860480
       82       0         0.514240297256038         1.715292297747555
       83      40         0.282084783073515         1.918778960858565
       84       0         0.505290814908221         1.725898250036062
       85      41         0.471011051908135         1.764254617656297
       86      42         0.330692339455709         1.887477233372959
       87       0         0.609547304455191         1.585499395939855
       88      43         0.092647435376421         1.991397953918977
       89       0         0.585885747335851         1.620787328515017
       90      44         0.028423984302208         1.999191913865588
       91       0         0.691559165250510         1.444639638052366
       92      45         0.133762548910454         1.982026821724649
       93       0         0.543363604694605         1.678994929227942
       94      46         0.183271651854739         1.966124616219873
       95      47         0.089952078182250         1.991892189482849
       96      48         0.111311946297064         1.987571030792670
       97       0         0.931736984290183         0.726267697494074
       98       0         0.866284317104146         0.999102561180590
       99      49         0.250121751334518         1.936428784654219
      100      50         0.352213514270261         1.871839352471673
      101      51         0.279777524992824         1.920129721147912
      102       0         0.986557982629165         0.326823174886189
      103      52         0.278188532683998         1.921052982385571
      104      53         0.294778114417568         1.911131458859304
      105       0         0.662510070018470         1.498106013770884
      106       0         0.892859213752672         0.900671803526591
      107      54         0.207415867131203         1.956505719963232
      108       0         0.741212024586275         1.342541968965909
      109      55         0.241556905210018         1.940773311384262
      110       0         0.749662736197934         1.323640105098403
      111      56         0.457011566031724         1.778921503061033
      112      57         0.236095942789689         1.943459498727203
      113       0         0.568177309818566         1.645812315675560
      114      58         0.453228096244857         1.782789154975162
      115      59         0.436436889227480         1.799469746032359
      116       0         0.961465553613380         0.549850849648948
      117       0         0.727127419784665         1.373005047911034
      118      60         0.103340383386239         1.989292100383033
      119      61         0.498348439577967         1.733953670396306
      120       0         0.789118657121435         1.228481574925507
      121       0         0.649465403519571         1.520782285050903
      122      62         0.296340015484020         1.910165014047667
      123       0         0.693297869991511         1.441302277060900
      124      63         0.380773860262707         1.849336386210618
      125      64         0.172426950186491         1.970044615585531
      126       0         0.755066586425528         1.311296229024854
      127      65         0.029314402956516         1.999140481086112
      128      66         0.476705830777064         1.758125764447071
      129       0         0.674496070481837         1.476556874494933
      130      67         0.061341776279733         1.996233640116154
      131      68         0.189495162572712         1.963763308916369
      132       0         0.763482113601640         1.291657945758663
      133      69         0.363796209916472         1.862957130639790
      134       0         0.506616323953494         1.724343237645972
      135       0         0.910728319082409         0.826011934105869
      136       0         0.961426509777084         0.550123863499320
      137       0         0.547926674596965         1.673052729910341
      138      70         0.326406062347814         1.890459290714925
      139      71         0.476674045901746         1.758160236114627
      140      72         0.022434017853811         1.999496651503008
      141      73         0.463369369506836         1.772330474152986
      142       0         0.834142016014084         1.103099446323783
      143      74         0.028128289151937         1.999208642787826
      144       0         0.578762337798253         1.630992527691407
      145      75         0.492590849287808         1.740522054095169
      146      76         0.220059561310336         1.950972874722662
      147       0         0.643894349690527         1.530228827903348
      148      77         0.033424937399104         1.998882461336700
      149       0         0.846964681521058         1.063298317982179
      150      78         0.030751649057493         1.999054112404409
      151      79         0.395287277642637         1.837115095070391
      152       0         0.932810681173578         0.720733607065705
      153      80         0.043639122508466         1.998094719463210
      154       0         0.595011089695618         1.607434979262594
      155       0         0.827396079432219         1.123237691212670
      156       0         0.512155021773651         1.717786056145562
      157       0         0.754475105553865         1.312657327865096
      158       0         0.911586900940165         0.822214867377880
      159       0         0.570228737313300         1.642971925678682
      160       0         0.554487753892317         1.664383766783914
      161       0         0.855179541744292         1.036663786156386
      162       0         0.764479717938229         1.289295560934086
      163      81         0.032865041401237         1.998919597236162
      164       0         0.953682330669835         0.601631156667110
      165       0         0.752758933231235         1.316592554195221
      166      82         0.081401265924796         1.993362820869137
      167      83         0.383742234203964         1.846880502564418
      168       0         0.622231742599979         1.565666194948327
      169      84         0.319418299011886         1.895227638312985
      170       0         0.801022895378992         1.197267423892685
      171      85         0.270198467653245         1.925609293785049
      172       0         0.634375958936289         1.546049342968928
      173      86         0.011030413210392         1.999878326283285
      174       0         0.764638179680333         1.288919631590965
      175       0         0.980399072635919         0.394043948689129
      176       0         0.745205931598321         1.333668803730040
      177       0         0.998300355859101         0.116557273331056
      178      87         0.397864575264975         1.834888312404023
      179      88         0.000770641025156         1.999999406112322
      180       0         0.676369161577895         1.473125598537226
      181      89         0.388750376179814         1.842686240269952
      182      90         0.198009144281968         1.960400345624049
      183      91         0.172067920211703         1.970170176237595
      184       0         0.809001827845350         1.175612253326551
      185       0         0.867650068365037         0.994350760780412
      186      92         0.292723339749500         1.912394359295068
      187       0         0.897198520135134         0.883254924622161
      188      93         0.174512478755787         1.969309924576130
      189      94         0.336016859859228         1.883711941768533
      190       0         0.585571853211150         1.621241011974296
      191      95         0.103930432815105         1.989169138243267
      192       0         0.883842285955325         0.935570015674436
      193      96         0.373811812140048         1.855009141869197
      194      97         0.254140524892136         1.934334607670089
      195       0         0.915607364382595         0.804147136507637
      196      98         0.385826860787347         1.845142415636236
      197       0         0.606455733999610         1.590234501825431
      198       0         0.616308316355571         1.575009916401749
      199      99         0.232996879611164         1.944954965125373
      200     100         0.195284633198753         1.961493218990500
      201     101         0.302790607325733         1.906114212858520
      202       0         0.630308345658705         1.552689781499173
      203       0         0.680396358948201         1.465688636416386
      204       0         0.981456793146208         0.383366994860860
      205       0         0.782611325383186         1.245021306455391
      206       0         0.544202985009179         1.677907162040975
      207       0         0.619121768046171         1.570589999116744
      208     102         0.157423794502392         1.975062276410006
      209     103         0.461892743594945         1.773871577554965
      210     104         0.460398020921275         1.775425202402820
      211     105         0.181504239793867         1.966780324222154
      212     106         0.361123421462253         1.865036058065791
      213       0         0.613837042823434         1.578865522909132
      214       0         0.830820876872167         1.113079818437768
      215       0         0.528519468847662         1.697842361409310
      216     107         0.468595417449251         1.766825780597014
      217     108         0.173866405151784         1.969538497374038
      218     109         0.148387898458168         1.977858469750724
      219       0         0.784174918662757         1.241079686305854
      220     110         0.030077676521614         1.999095128677033
      221     111         0.166686002165079         1.972020057385039
      222     112         0.350385701050982         1.873210997724508
      223     113         0.349779841024429         1.873663857593379
      224     114         0.269578997278586         1.925956556338977
      225       0         0.583542295731604         1.624165495375750
      226       0         0.699391579953954         1.429477412048910
      227       0         0.551223108079284         1.668715775822130
      228     115         0.038553399266675         1.998513082674201
      229       0         0.787801651284099         1.231858040902518
      230     116         0.157357983058318         1.975083254111399
      231       0         0.822383856866509         1.137866058840610
      232     117         0.364301001885906         1.862562514413866
      233       0         0.776974263601005         1.259064722246916
      234       0         0.518486045999453         1.710172178587704
      235       0         0.877799946349114         0.958054808848622
      236     118         0.483720465796068         1.750445098790630
      237       0         0.879308395087719         0.952505635318259
      238       0         0.816513189813122         1.154653559923842
      239       0         0.577719226945192         1.632471126627176
      240       0         0.503037996822968         1.728528592476660
      241       0         0.713079926557839         1.402165494284133
      242       0         0.772039781091735         1.271148419991664
      243     119         0.438658622559160         1.797307556156709
      244     120         0.074137912364677         1.994495996436400
      245     121         0.486702220514417         1.747135883148573
      246     122         0.295519854640588         1.910673196036628
      247       0         0.992596025113016         0.242924934330259
      248       0         0.728119770297781         1.370899850611280
      249       0         0.967781296931207         0.503584595912745
      250     123         0.311540898634121         1.900465488745580
      251     124         0.447920001577586         1.788147278259524
      252       0         0.756707060383633         1.307508202292530
      253       0         0.699241321533918         1.429771414261034
      254     125         0.420017702272162         1.815031823167862
      255     126         0.355262313503772         1.869533298557635
      256       0         0.782132458174601         1.246224406549247
      257     127         0.290645406581461         1.913661670863580
      258     128         0.159925265936181         1.974258249890568
      259     129         0.231338249053806         1.945746761040315
      260     130         0.406124641420320         1.827635385552837
      261       0         0.862836724147201         1.010965454331507
      262       0         0.891195773845539         0.907237769671990
      263     131         0.343919767532498         1.877998076144268
      264       0         0.578621668973938         1.631192158139335
      265       0         0.974024931900203         0.452881582918999
      266       0         0.560404629213735         1.656437927066168
      267     132         0.111066456418484         1.987625963061100
      268       0         0.576835922198370         1.633720072547994
      269       0         0.605442911386490         1.591777473206417
      270       0         0.865870551904663         1.000536230916829
      271       0         0.817739300895482         1.151177546290698
      272       0         0.735295608872548         1.355493072756551
      273     133         0.034698818810284         1.998795629346003
      274       0         0.587794738588855         1.618020204184435
      275       0         0.602922265883535         1.595599876287114
      276     134         0.317487829597667         1.896524693282281
      277       0         0.674948448315263         1.475729774879966
      278     135         0.099064085399732         1.990162110968767
      279       0         0.920376690570265         0.782065847496045
      280     136         0.169728206703439         1.970981822188358
      281     137         0.208012907765806         1.956252161867497
      282     138         0.322343473089859         1.893245557614086
      283       0         0.926153495442122         0.754293584436031
      284     139         0.047882075654343         1.997705991211952
      285       0         0.589566607028246         1.615439526416513
      286       0         0.649082114687189         1.521436700481760
      287     140         0.495988201815635         1.736658519870493
      288       0         0.757562238955870         1.305525877350838
      289       0         0.754520558752120         1.312552820149177
      290       0         0.586058965651318         1.620536810787965
      291       0         0.825703763868660         1.128207949507765
      292     141         0.498428282560781         1.733861871249853
      293     142         0.100725991651416         1.989828409291453
      294     143         0.145092196529731         1.978836278731697
      295       0         0.817746213171631         1.151157905490741
      296     144         0.053212454775348         1.997166427373324
      297     145         0.079123276285827         1.993729677915034
      298     146         0.241537728114054         1.940782858433680
      299       0         0.706978115718812         1.414470846493032
      300       0         0.712097107665613         1.404161969652031
      301     147         0.468461163341999         1.766968181309738
      302       0         0.617201829096302         1.573609738353419
      303       0         0.628854841459543         1.555045450619233
      304     148         0.073068700963631         1.994653819528078
      305     149         0.162711334414780         1.973347431805116
      306     150         0.053292776225135         1.997157860563073
      307     151         0.083108646329492         1.993080984712141
      308     152         0.108873368473724         1.988111254067221
      309       0         0.549303265288472         1.671246149127557
      310       0         0.889036576962099         0.915672353680103
      311     153         0.496065566781908         1.736570129252883
      312     154         0.141199046978727         1.979962453312991
      313       0         0.806304401718080         1.183001625983750
      314     155         0.111581754637882         1.987510515224442
      315     156         0.334720126818866         1.884635176051177
      316       0         0.612709167646244         1.580616937631945
      317       0         0.696670647710562         1.434782225452415
      318       0         0.532818196108565         1.692459476496398
      319     157         0.475692857522517         1.759222902649988
      320       0         0.797552909934893         1.206497999756956
      321       0         0.687692166306078         1.452004799442830
      322       0         0.818735061911866         1.148342977330680
      323       0         0.782195629086345         1.246065805386243
      324       0         0.840977018000558         1.082141682396329
      325     158         0.473759492859244         1.761308539609970
      326     159         0.386942758923396         1.844207473487460
      327     160         0.092129795346409         1.991494012855102
      328       0         0.768664179602638         1.279305091048736
      329     161         0.230574960820377         1.946109131002351
      330     162         0.437983975512907         1.797965558284040
      331     163         0.070442150812596         1.995031732468329
      332     164         0.356422967510298         1.868649424831906
      333     165         0.178934440016747         1.967721998836109
      334       0         0.636058779200539         1.543281217927465
      335       0         0.628863700199872         1.555031120680130
      336     166         0.000854343408719         1.999999270097207
      337     167         0.286204387433827         1.916337181827486
      338     168         0.204788776813075         1.957612379294129
      339       0         0.866156240459532         0.999546631454501
      340       0         0.981619724305347         0.381694730666774
      341     169         0.183619210496545         1.965994898809888
      342     170         0.453645337140188         1.782364618242817
      343       0         0.731991755310446         1.362626977800648
      344       0         0.755935611436144         1.309291948134814
      345       0         0.627523942850530         1.557194530107686
      346     171         0.000666876090690         1.999999555276230
      347       0         0.867589622270316         0.994561707143103
      348     172         0.175919781671837         1.968809010967324
      349     173         0.082687232643366         1.993151094681767
      350     174         0.207090204348788         1.956643705187817
      351     175         0.326236632186919         1.890576271742917
      352       0         0.769414041424170         1.277500736374465
      353     176         0.255809643305838         1.933454345353663
      354       0         0.589520937530324         1.615506192143339
      355     177         0.126814821269363         1.983852818236695
      356     178         0.474908543052152         1.760070311931978
      357       0         0.657352266833186         1.507166875019846
      358     179         0.225267968839034         1.948593690039189
      359       0         0.843462115619332         1.074377325737958
      360     180         0.471192663768306         1.764060626634955
      361       0         0.519810649566352         1.708563008609758
      362     181         0.416467004222795         1.818301662974205
      363       0         0.684490788262337         1.458043018273472
      364       0         0.992357447044924         0.246793008770354
      365       0         0.650559030473232         1.518911383682048
      366     182         0.128618160029873         1.983388382451133
      367       0         0.763688728678972         1.291169277343132
      368     183         0.268774606520310         1.926406199003577
      369     184         0.047389891929924         1.997752935818511
      370       0         0.969162623165175         0.492844031553985
      371       0         0.517128524836153         1.711815514359868
      372       0         0.984677092405036         0.348775134966724
      373     185         0.354873823001981         1.869828408970148
      374       0         0.721723373746499         1.384363206370309
      375     186         0.468609357718378         1.766810991429212
      376       0         0.892966220388189         0.900247364329677
      377     187         0.489664695225656         1.743821649423547
      378       0         0.701634970260784         1.425073146904605
      379       0         0.796856708358973         1.208336685437138
      380     188         0.477870363043621         1.756860741350387
      381     189         0.012875150889158         1.999834223619129
      382     190         0.448387397220358         1.787678653465385
      383     191         0.407604877371341         1.826316800495570
      384       0         0.806080203736201         1.183612614235933
      385     192         0.077647403813899         1.993961765612331
      386       0         0.520608975319192         1.707590460054285
      387     193         0.463687316980213         1.771997824007345
      388       0         0.956985553028062         0.580271147983680
      389     194         0.030044352635741         1.999097133082532
      390     195         0.409213334089145         1.824877472274394
      391       0         0.576259775552899         1.634533170149475
      392       0         0.672638727584854         1.479942082857338
      393       0         0.991386006586254         0.261944925088925
      394       0         0.834335447056219         1.102514148272936
      395     196         0.110281254630536         1.987800840000944
      396     197         0.118069491581991         1.986010669817834
      397     198         0.000156223773956         1.999999975594132
      398       0         0.941681729396805         0.673009719157880
      399     199         0.307377778459340         1.903175137825629
      400       0         0.892576560610905         0.901791735264871
      401       0         0.541604761965573         1.681266524755924
      402     200         0.163919198093936         1.972947537565296
      403     201         0.179213976021856         1.967620238560721
      404       0         0.682620668085292         1.461545789228363
      405       0         0.543169641867280         1.679245950007051
      406       0         0.762728694593534         1.293437185863533
      407     202         0.374497475568205         1.854455867140593
      408     203         0.196944194147363         1.960829400423857
      409     204         0.163844822905958         1.972972249178295
      410     205         0.317147169960663         1.896752669786910
      411     206         0.472741111647338         1.762402725098256
      412     207         0.274542357074097         1.923150014088552
      413       0         0.955618191510439         0.589215994536191
      414       0         0.673824032535777         1.477783709718340
      415     208         0.407907944638282         1.826046120667243
      416     209         0.306110967183486         1.903991676210787
      417     210         0.225104861892760         1.948669085455241
      418     211         0.124816558090970         1.984359671860244
      419       0         0.975064092781395         0.443846887871913
      420     212         0.359595743240789         1.866216387714034
      421       0         0.673500789329410         1.478373006751222
      422       0         0.828549362486228         1.119832047985169
      423       0         0.623164376709610         1.564181779206142
      424       0         0.650468191364780         1.519066992627556
      425       0         0.642981695942581         1.531763087011569
      426       0         0.739562936825678         1.346174821445979
      427       0         0.987095776479691         0.320261943140020
      428     213         0.247353046434000         1.937850840926432
      429       0         0.547672308981419         1.673385839518145
      430       0         0.562676245113835         1.653354702638966
      431       0         0.862103701103479         1.013463780396091
      432     214         0.153632275993004         1.976256181544498
      433     215         0.317310911603272         1.896643124446453
      434     216         0.497188384411857         1.735285233505925
      435       0         0.573726070579141         1.638094497808741
      436     217         0.155650646658614         1.975624332908213
      437       0         0.931734206154943         0.726281953736479
      438       0         0.786744307493791         1.234558049872286
      439       0         0.946360210422426         0.646227056472323
      440     218         0.078147853026167         1.993883560358930
      441     219         0.374307489953935         1.854609288194562
      442     220         0.340489608002827         1.880496558722809
      443     221         0.323587558697909         1.892396461480445
      444     222         0.337542209075764         1.882620787192422
      445       0         0.582425143569708         1.625768682362660
      446       0         0.941139368107542         0.676037542738969
      447     223         0.343381185550243         1.878392250207725
      448       0         0.933690902078524         0.716160036237130
      449     224         0.223206431604922         1.949542396451226
      450       0         0.805586068658158         1.184957528325624
      451     225         0.421321125235409         1.813823044765249
      452     226         0.270751809002832         1.925298374716703
      453     227         0.372511615976691         1.856055059487659
      454       0         0.513671561842784         1.715973806972583
      455     228         0.144942520651966         1.978880153730442
      456     229         0.447771875420585         1.788295666362061
      457     230         0.425403381697834         1.810007693729557
      458       0         0.570748106343672         1.642250406125829
      459     231         0.032341580372304         1.998953748518481
      460       0         0.909627056913450         0.830851653018695
      461       0         0.816178575158119         1.155599469457930
      462     232         0.119653464993462         1.985631434395677
      463     233         0.358164348173887         1.867317112541065
      464       0         0.598938822979108         1.601589568308187
      465     234         0.376095254905522         1.853162010443286
      466       0         0.567725064931437         1.646436455680687
      467     235         0.000103285070509         1.999999989332194
      468       0         0.999592223437503         0.057109958615607
      469     236         0.406920054927468         1.826927550723155
      470     237         0.144478220259771         1.979015961401594
      471       0         0.509026663843542         1.721501502173394
      472       0         0.712480517337099         1.403383785591184
      473       0         0.798420860432088         1.204199534341188
      474       0         0.655573417199776         1.510262883952339
      475       0         0.855865776073188         1.034396004142785
      476     238         0.454101364361122         1.781900054307612
      477       0         0.767929796129465         1.281068036002082
      478       0         0.948697661748156         0.632369343322655
      479       0         0.558384951669723         1.659163940964004
      480       0         0.618629578733817         1.571365577216989
      481     239         0.050101527012885         1.997488259781246
      482       0         0.856984889833257         1.030683071748985
      483     240         0.140959390904754         1.980030757453793
      484       0         0.794091445626691         1.215596604112585
      485       0         0.614991871640086         1.577066894987811
      486       0         0.635600439971313         1.544036373546004
      487     241         0.130485808942467         1.982900354192948
      488       0         0.873265600064769         0.974488977348678
      489     242         0.242581727914512         1.940261946523726
      490     243         0.157114588422701         1.975160759133054
      491     244         0.041550892870873         1.998272777477222
      492       0         0.649935468332842         1.519978798540255
      493       0         0.531871311366558         1.693650386762531
      494     245         0.381290146848187         1.848910840377640
      495     246         0.053982571233064         1.997083755883130
      496     247         0.041118271881714         1.998308572485702
      497     248         0.172669705934823         1.969959565729593
      498       0         0.864909122465178         1.003856981599501
      499     249         0.335909096058458         1.883788819571015
      500     250         0.325895593734458         1.890811531575228
"XHA"表示取值次数，经“XHB”表示弦长大于a的编号顺序，“RYZ”表示随机函数任取的值，“XC”表示任意的弦长。
结果500条弦，弦长大于a的恰为250个。

simpley

这真的不用编程验证。
如果你在圆周内以坐标点随机取值的话，概率必是1/4
不同的作图方法，必得出不同的概率。

熊一兵

下面引用由zhaolu48在 2011/06/15 11:44am 发表的内容：
设一圆的直径为2，即半径为1，则a=sqrt(3)
用随机函数rand()取值，则其值均匀分布在区间(0,1)上，从而就是任取一点到圆心的距离，设其值为b，则2sqrt(1-b^2)就是对应的弦长。
因此可编程如下：
CLEAR
...

辛苦了！辛苦了

zhaolu48

下面引用由simpley在 2011/06/15 02:44pm 发表的内容：
这真的不用编程验证。
如果你在圆周内以坐标点随机取值的话，概率必是1/4
不同的作图方法，必得出不同的概率。

尽管我好象“编程”支持了楼主，
但事实上我还是支持您在21楼的这一观点。
因为所说任意作圆的弦，那么每条弦的中点惟一，只有中点落在半径是原圆的1/2的同心圆内才能使其长大于a，而这个圆的面积为原圆的面积的1/4，因此弦长大于a的概率为1/4。

熊一兵

下面引用由zhaolu48在 2011/06/15 03:49pm 发表的内容：
尽管我好象“编程”支持了楼主，
但事实上我还是支持您在21楼的这一观点。
因为所说任意作圆的弦，那么每条弦的中点惟一，只有中点落在半径是原圆的1/2的同心圆内才能使其长大于a，而这个圆的面积为原圆的面积的 ...

“编程”支持了真理