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[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/06/10 09:47pm 第 2 次编辑]
对无穷的“数”与“量”的认识
一般正统数学界似乎认为“数”是定值,“量”是变量。
对于无穷小和无穷大,认为是变量。
“lim f(x) = ∞ 或 lim f(x) = ∞
x→a x→∞
从这样的定义知道,数学分析所说的无穷大 ∞ 不是一个数,而是有限概念的否定。”
似乎,一旦无限就不是数了,只有有限才叫数。
其实,无限小数和这个定义是相同的,依然是定数。
An……A3 A2 A1.0= lim (A1*p^0+A2*p^1+A2*p^2+…+An*p^(n-1))
n→∞
定数不一定有限,定数可以是无限,是位数的无限,每一位上的数值是定数,不变的数。变的是位数的增加。
还有: “{n} 是一个数列,一个无穷大量; {1/n} 是一个数列,一个无穷小量;”
其实:0.999....也表为数列, { 0.9 0.99 0.999 ..... }的极限,也不是什么量,而是定数。
{n}={1,2,3,.....},{1/n}={1 1/2 1/3 1/4 .....}
比较这两种表示方法的差别,给个定义,加以区别:
“数”的定义是:序列中的每一位上的数值都是定值,不变的。
有时,为了表达清楚,特意表示出首位数或末位数,给人的感觉,好像是变数,如:
0.00000....1,记作 { 0.1 0.01 0.001 ..... }的极限。
100000000....,记作 { 1 10 100 1000 ..... }的极限。
“量”的定义是:序列中的每一位上的数值都是变化的。
{n}={1,2,3,.....},{1/n}={1 1/2 1/3 1/4 .....}
同一位的数值都是在变化的,虽然,基数等于末数,是定数。但是给人的错觉是:这是一个变化的“量”。
数就是量,量就是数。变量不是定数,是变数。
个人理解,欢迎各位指教。 |
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