[求助]请教各位老师：这道题怎么做？

天茂

试用 x1/a1,x2/a2,…,xn/an 表示（x1+x2+…+xn）/（a1+a2+…+an）.

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/17 11:30am 发表的内容：
试用 x1/a1,x2/a2,…,xn/an 表示（x1+x2+…+xn）/（a1+a2+…+an）.

如果只知道 x1/a1,x2/a2,…,xn/an 这些比值而不知道各个分母，那么这件事情是不可能的。

如果这些比值都是有理数，都是既约的，那么问题可解。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/17 00:14pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/06/17 04:49am 发表的内容：
如果只知道 x1/a1,x2/a2,…,xn/an 这些比值而不知道各个分母，那么这件事情是不可能的。
如果这些比值都是有理数，都是既约的，那么问题可解。

如果 x1,x2,…,xn 和 a1,a2,…,an 这两组数都是已知的，请问如何用 x1/a1,x2/a2,…,xn/an 这组数来求得 （x1+x2+…+xn）/（a1+a2+…+an）＝？

如果这些比值都是有理数，都是既约的，请问如何用 x1/a1,x2/a2,…,xn/an 这组数来求得 （x1+x2+…+xn）/（a1+a2+…+an）＝？

elimqiu

如果说可以用已知的 aj, 那么把
ai (xi/ai) 加起来，除以 a1+...+an 即可
如果不能用已知的 aj 那么没有可能。 原因是，一般地说
kx1/(ka1) = x1/a1
如果存在函数 f 使得 f(x1/a1,x2/a2,...,xn/an) = (x1+...+xn)/(a1+...+an)
那么就有 (kx1+...+xn)/(ka1+...+an)=f(kx1/(ka1),x2/a2,...,xn/an)
           =  f(x1/a1,x2/a2,...,xn/an) = (x1+...+xn)/(a1+...+an)
这个等式的两边不是恒等的。
对于既约的分数 xj/aj 存在函数 g 使得 aj = g(xj/aj) 于是有
(x1+...+xn)/(a1+...+an) = ((x1/a1)g(x1/a1)+...+(xn/an)g(xn/an))/(g(x1/a1)+...+g(xn/an))

天茂

问题已经解决，谢谢 elimqiu 老师！