趣味几何之三角不等式

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多年前见一贴（象是eq发的），觉得一图有点意思，随手截了下来。前天又在电脑看到此图，不免发了研究的兴趣。研究结果，于是将原图修改了一下，如下：

与原图不同的是：原图中的两个小于号改成一个等号，一个小于或等于号。结论较原图略强。

还得到一个挺有趣的不等式：

若a,b,x,y都是正数，且a+b=x+y,则有(a^2)/x + (b^2)/y ≥a+b　。

这个不等式和我修改后的图的证明是等价的，有兴趣的同学做做吧。