请教关于极坐标的半径负值问题

beyondjdg

大家好，请教大家一个关于极坐标半径的问题。
From Wiki百科，对极坐标的描述，当半径为负数的时候：
[
正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。[6]
比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。
]
不明白为什么会将R为负数定义为这个样子，(-3,240°),这个点，半径不是3吗。这个点跟(3,240°)是否是同一个点？

luyuanhong

下面引用由beyondjdg在 2011/06/19 11:29am 发表的内容：
大家好，请教大家一个关于极坐标半径的问题。
From Wiki百科，对极坐标的描述，当半径为负数的时候：
正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。[6]
比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。
不明白为什么会将R为负数定义为这个样子，(-3,240°),这个点，半径不是3吗。这个点跟(3,240°)是否是同一个点？

    极坐标（r ,θ）中的 θ 给出了一个从极点 O 出发的箭头，方向是 θ 。
极坐标中的 r 表示，从极点出发，沿着箭头的方向，走到 r 的位置。
    当 r 是正数时，是沿着与箭头一致的方向，走 |r| 的距离。
    当 r 是负数时，应该是沿着与箭头相反的方向，走 |r| 的距离。
    这样定义，显然是完全符合我们平时理解的“正数”“负数”的意义的。
    当极坐标为（-3 ,60°）时，按照上述定义，先给出一个方向为 60°的箭头。
因为 r=-3 是负数，所以应该沿着与 60°的箭头相反的方向，也就是 240°的方向，
走 |r|=|-3|=3 的距离。所以，极坐标（-3 ,60°）的点，其实就是极坐标（3 ,240°）
的点。
    当极坐标为（-3 ,240°）时，按照上述定义，先给出一个方向为 240°的箭头。
因为 r=-3 是负数，所以应该沿着与 240°的箭头相反的方向，也就是 60°的方向，
走 |r|=|-3|=3 的距离。所以，极坐标（-3 ,240°）的点，其实就是极坐标（3 ,60°）
的点，它与极坐标（3 ,240°）的点显然不是同一个点。
    一般来说，极坐标（-r ,θ）点，就是极坐标（r ,θ±180°）的点。

beyondjdg

极坐标（r ,θ）中的 θ 给出了一个从极点 O 出发的箭头，方向是 θ 。
极坐标中的 r 表示，从极点出发，沿着箭头的方向，走到 r 的位置。
   当 r 是正数时，是沿着与箭头一致的方向，走 |r| 的距离。
   当 r 是负数时，应该是沿着与箭头相反的方向，走 |r| 的距离。
==》感谢您的详细解释
另外请教您，坐标不就是用来描述点的吗，为什么需要加上方向呢。
ps.我是新人，如果问到的问题很弱智，请不要见怪。

luyuanhong

下面引用由beyondjdg在 2011/06/19 01:46pm 发表的内容：
极坐标（r ,θ）中的 θ 给出了一个从极点 O 出发的箭头，方向是 θ 。
极坐标中的 r 表示，从极点出发，沿着箭头的方向，走到 r 的位置。
当 r 是正数时，是沿着与箭头一致的方向，走 |r| 的距离。
当 r 是负数时，应该是沿着与箭头相反的方向，走 |r| 的距离。
==》感谢您的详细解释
另外请教您，坐标不就是用来描述点的吗，为什么需要加上方向呢。
ps.我是新人，如果问到的问题很弱智，请不要见怪。

坐标就是一组数字，根据这组数字，可以确定一个点。
数字可以是长度、距离，也可以是角度、方向，等等，只要能确定点就可以。