求无穷根号式的值 √(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

jzkyllcjl

第一，无穷次操作无法进行；第二，能不能仿照无穷级数的解决方法，做无穷数列；
第三，是不是可以做数列： A1=√6； A2=√(6+2 √7);     ……;
   An=√(6+2√7+……+(n-1)√（n+4+n√(n+5)……)
这时 当n →+ ∞ 时，  An→+∞ 。
我的水平低， 请指教。

谢芝灵

拉马努金  的题

谢芝灵

求 √(6+2√(7+3√(8+4√(9+…)))) 的值
解:
4=√(6+2×5)
5=√(7+3×6)
6=√(8+4×7)
.......
n=√[(n+2)+(n-2)(n+1)]
得:4=√(6+2×5)
4=√[6+2√(7+3×6)]
4=√[6+2√(7+3√(8+4×7))]
......
4=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))

我注:此方法是印度数学家 拉马努金 恒等式变化.
上面虽然用了无穷,但它属潜无穷.  因为每算到下一步都是取自然数是两边相等.
即你算到的数都是有限的.
我认为无穷是不能进入实际运算的,但上面的运算 都是有限的.即没有把实际无穷进行运动.
上面是用了无穷的名,干了潜无穷的事.

谢芝灵

1=1/2+1/2=2(1/2)=1
1=1/3+1/3+1/3=3(1/3)=1
1=1/4+1/4+1/4+1/4=4(1/4)=1
.......
1=1/n+1/n+1/n+...+1/n=n(1/n)
即 n为自然数时,n(1/n)才可运算,才有n(1/n)=1,即分母分子约掉
1=1/n+1/n+1/n+...+1/n=n(1/n)=1
当 n→∞,则 n→∞不属实数,没资格进行几何化,
得  (n→∞)[1/( n→∞)]分子分母不能约掉,所以 (n→∞)[1/( n→∞)]≠1
上面逻辑为 n→∞)[1/( n→∞)]不能分母分子约掉,所以永远不能为1
即 1≠ (n→∞)[1/( n→∞)]

jzkyllcjl

符号∞ 是非正常实数。∞-∞， ∞/∞ 都是不定式；计算不定式的值时，需要使用得到∞的原有无穷数列。

谢芝灵

4=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))

同理有:

3=√(5+√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…)))))   === 证明(略)方法同前

jzkyllcjl

看了你那个无穷次根号=4的解。 我想是不是那个无穷次根号=6.
为此，我计算如下，请你审查。
6=√(6+2×15)
x1=15=√(7+3×(x1^2-7)/3 )
x2=(x1^2-7)/3=√(8+4(x2^2-8)/4)
.......
xn=√[(n+6)+(n+2)(xn^2--(n+6)/n+2]
得:6=√(6+2×15)
6=√[6+2√(7+3×x2)]
6=√[6+2√(7+3√(8+4×x3))]
......
6=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))

王守恩

谢芝灵 发表于 2017-6-18 18:22
求 √(6+2√(7+3√(8+4√(9+…)))) 的值
解:
4=√(6+2×5)

3=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√(1+7√(1+8√(1+9√(1+…)))))

jzkyllcjl

，在2楼，我写出了  6=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…)))) ；结合谢芝灵的 4=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))
可以看出：无穷跟好的值，可以是不确定的。这又是涉及无穷的矛盾。
恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”