卡迈克尔数

simpley · 发表于 2017-6-21 03:23

本帖最后由 simpley 于 2017-6-20 19:41 编辑

1.除了用定义的方法，现在世界上还没有判定卡迈克尔数的有效方法。
2.楼主方法很难检验是否正确。楼主能否证明C(2*561,561) mod 561=0

simpley · 发表于 2017-6-21 08:14

这数字太大了，有没有可能是溢出产生的0？楼主请试一下类似大的数的结果。比如用562试一下。

simpley · 发表于 2017-6-21 16:13

我也算了几个数验证了一下，成立。
另外楼主的n为质数时，c(2n,n)-2 mod n^2=0这个式子我可以证明，这个证明不出来。楼主能否给出证明。

simpley · 发表于 2017-6-22 18:03

这仅是卡迈克尔数的一种。

simpley · 发表于 2017-7-2 21:51

本帖最后由 simpley 于 2017-7-2 13:53 编辑

设 n=(k+1)*(2k+1)*(3k+1)

若 (k+1), (2k+1), (3k+1) 都是素数，

则 (k+1)*(2k+1)*(3k+1) 是卡迈克尔数.

这早已是数学家证明了的结论。
-------------------------------------
k=2时不成立

simpley · 发表于 2017-7-3 10:21

这仅是卡迈克尔数的一部分。

simpley · 发表于 2017-7-4 18:20

本帖最后由 simpley 于 2017-7-4 10:23 编辑

如果是素数，则模余2可以证明。但如果模余2，必定是素数，我还不能确定。楼主能给出证明吗？
另外模余1那个和模余2实际上是等价的。

simpley · 发表于 2017-7-5 16:09

如果n是素数，则C(n,2n-1)mod n^2=1.这是对的。
但如果C(n,2n-1)mod n^2=1,n是否必定是素数呢？楼主如何如何知道它一定是素数？请指教

simpley · 发表于 2017-7-5 16:09

如果n是素数，则C(n,2n-1)mod n^2=1.这是对的。
但如果C(n,2n-1)mod n^2=1,n是否必定是素数呢？楼主如何如何知道它一定是素数？请指教

simpley · 发表于 2017-7-5 20:16

排除费马假质数也不能证明它就是素数，必须排除所有合数才行。

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