在 ΔABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，a^2+b^2=3c^2 ，求 sinC 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

谢芝灵

我中途计算笔误

angel_phoenix99

由题意a^2+b^2=3c^2(1)，可知，C为锐角
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)(2)

(1)代入(2)，获得
cosC=(a^2+b^2)/(3ab)(3)
很显然cosC≥2/3(a=b时取等号)
因此sinC最大值sqrt(5)/3

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。