一道小学的数列

xfhaoym

这道题说是小学生的奥数题。

数列     1,2,3,9,23,63,171........(从第3项开始[an+a(n+1)]*2-1=a(n+2),如 （3+9)*2-1=23

求第2008项被6除的余数是多少？

drc2000回来

不动点方程x=2x+2x-1，x=1/3
作变换Bn=An+1/3
原递推式变成无常数项递推式：
Bn+2=2Bn+1+2Bn
特征方程为：λ^2=2λ＋2……
……
小学恐怕做不出来
……

elim

根据递推公式可以证明余数序列是

1,2,3,3,5,3,3,5,3,3,5,3,3,5,3,3,5,.... (归纳法)

208=2+68x3+2

所求余数为 3.

xfhaoym

谢谢elim，视频上看那小学生能口算出！