帮忙：关于一般二元二次函数的条件最值问题

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问题：
已知ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
求gx^2+hxy+iy^2+jx+ky+l的最值

用拉格朗日乘数法，可以说这个问题没什么难度，我算了一下，最后关于乘子φ的方程是一个四次方程。
四次方程是可解的，哪位能帮帮忙，用数学软件解出来呢？