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OA=1,OB=2,OC=3,∠AOB=10°,∠BOC=50°,AOB 与 COB 夹角 70°,求四面体OABC体积

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发表于 2019-4-14 09:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


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发表于 2019-4-14 21:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2019-4-14 22:41 编辑

题:OA=1,OB=2,OC=3,∠AOB=10°,∠BOC=50°,AOB 与 COB 夹角 70°,求四面体OABC体积 。
提示:在棱锥A-OBC中,作AD⊥平面BOC于D,作AN⊥OB于N,连接DN,则∠AND=70°.
显然,AN=sin10°,从而AD= sin10°sin70°.所以,棱锥A-OBC的体积V=2x3 sin50°sin10°sin70°/6= sin50°sin10°sin70°= sin10°cos20°cos40°= 2sin10°cos10°cos20°cos40°/2 cos10°=…=1/8.
注:有的立体几何问题只需转换一个角度去思考,或者调整一下图的位置(如侧面变成底面等),问题将变得清晰而简单。
 楼主| 发表于 2019-4-15 09:07 | 显示全部楼层
谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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