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z,(1+i)z,2z' 对应于复平面上 P,Q,R 三点,PQRS 为平行四边形,求 S 到原点距离最大值

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发表于 2019-4-14 09:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


20194148235710625.gif
发表于 2019-4-14 13:45 | 显示全部楼层
好题,好题
我只不过思路找大不到
截图01.jpg
 楼主| 发表于 2019-4-17 19:30 | 显示全部楼层
z,(1 i)z,2z'对应于复平面上P,Q,R三点,PQRS为平行四边形,求S到原点距离最大值.GIF

z,(1 i)z,2z'对应于复平面上P,Q,R三点,PQRS为平行四边形,求S到原点距离最大值.rar (36.35 KB, 下载次数: 3)
发表于 2019-4-18 17:51 | 显示全部楼层
题:z,(1+i)z,2z' 对应于复平面上 P,Q,R 三点,PQRS 为平行四边形,求 S 到原点距离最大值 。
提示:设S:m=x+yi,P:z=a+bi,则Q:(1+i)z=a-b+(a+b)i,R:2z'=2a-2bi.
因PQRS 为平行四边形,故向量QP=RS,即(b,-a)=(x-2a,y+2b),或b=x-2a,-a=y+2b.
所以,x=2a+b,y=-a-2b.从而|s|^2=x^2+y^2=(2a+b)^2+(-a-2b)^2
=5(a^2+b^2)+8ab≤5(a^2+b^2)+4(a^2+b^2)=9(a^2+b^2),
即|s|≤3|z|.
 楼主| 发表于 2019-4-18 18:18 | 显示全部楼层
谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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