z,(1+i)z,2z' 对应于复平面上 P,Q,R 三点，PQRS 为平行四边形，求 S 到原点距离最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomikiki

好题，好题
我只不过思路找大不到

luyuanhong

波斯猫猫

题：z,(1+i)z,2z' 对应于复平面上 P,Q,R 三点，PQRS 为平行四边形，求 S 到原点距离最大值 。
提示：设S：m=x+yi，P：z=a+bi，则Q：(1+i)z=a-b+（a+b）i，R：2z'=2a-2bi.
因PQRS 为平行四边形，故向量QP=RS，即（b，-a）=（x-2a，y+2b），或b=x-2a，-a=y+2b.
所以，x=2a+b，y=-a-2b.从而｜s｜＾2=x＾2+y＾2=（2a+b）＾2+（-a-2b）＾2
=5（a＾2+b＾2）+8ab≤5（a＾2+b＾2）+4（a＾2+b＾2）=9（a＾2+b＾2），
即｜s｜≤3｜z｜.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。