p(n),q(n)为 n 各位数字的和与积。已知 p(n)=4n-42，求 n。已知 q(n)=n^2-9n-49，求 n

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

针对第一问，很显然n≥11，且n不可能是3位以上的数
设n=10a+b(a≥1，b≥0 ，个位数)
则a+b=40a+4b-42
化简得39a+3b=42
则唯一解n=11

第二问，类似判断，n只能是两位数(个位数是q(n)<-49，三位以上时，9^k与n^2差距越来越大)
因此ab=100a^2+b^2+20ab-90a-9b-49
化简后
100a^2-90a+19ab+b^2-9b=49(3)
很显然a=1

同时
b^2+b-ab≡9mod10(4)

b只能是3或7
验算后n=13

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。