高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun · 发表于 2017-11-4 13:08

愚工688 发表于 2017-11-4 02:58
你的这个【每一个要筛去的素数的倍数（个数），都筛除干净，】的定义是什么？
都筛除干净——其反面— ...

》》是依据什么来加强的？
这是最重要的。只有在认定了其中的比例关系，才可想到这加强的办法。
例如：在100至199，一百个数中，3的倍数含量是100/3，100/3究竟是比3的倍数个数多呢？还是少啊，说不清（当然，对这个具体的能说清，对不是具体的连续n个整数，p的倍数个数是说不清的），为了保证把3的倍数个数筛干净，就用13/36（大于1/3）的比例筛，是不是就保证，把3的倍数个数筛干净。
根据，目的作用，方法，我都说了。

lusishun · 发表于 2017-11-4 13:31

lusishun 发表于 2017-11-4 05:08
》》是依据什么来加强的？
这是最重要的。只有在认定了其中的比例关系，才可想到这加强的办法。
例如： ...

下步再加强筛去不同于3的素数p的倍数含量的根据。
在在100至199，一百个数中，p的倍数含量是100/p，在筛3的倍数含量时，带走了100/(3p)=100/3*(1/p)，加强多筛的，都算是p倍数个数，
这样的话，总的p的倍数含量是100/p（占1/p）,在筛掉的部分中多于1/p,那么在剩下的部分中，占的比例一定比1/p的比例要小，但我反过来，用的比例（用p前边的那个素数，如该用1/7，我用1/5）比1/p的比例还要大，这是不是有保证把p的倍数个数筛净了。对2，3以外的素数都是用这办法，（2是用的4/7大于1/2，3是有的13/36大于1/3）.

愚工688 · 发表于 2017-11-4 19:52

本帖最后由愚工688 于 2017-11-4 11:58 编辑

下步再加强筛去不同于3的素数p的倍数含量的根据。
在在100至199，一百个数中，p的倍数含量是100/p，在筛 ...[/quote]
下步再加强筛去不同于3的素数p的倍数含量的根据。
在在100至199，一百个数中，p的倍数含量是100/p，在筛 ...[/quote]

把3的倍数个数筛干净。
我们要得到的是筛余数。用3筛时，原来得到的筛余数是1/3，而你改用比1/3大的比例（1-13/36-13/36），得到筛余数比例10/36 ,远小于正常的比值。
所以严重影响计算值精度。有点乱筛的味道。
其它素数的【加强筛】犯同样的毛病。

不如每步除以素数的计算值取整，舍去尾数。对误差的影响还比较小些。
1000÷2=500；1000*（3/7)=428 ,
int[1000*(1/3)]=333;1000*10/36=277,
int[1000*(3/5)]=600;1000*(1-1/3-1/3）=333,
int[1000*(5/7)]=714;1000*(1-1/5-1/5）=600,
……

每一个素数的单独【加强筛】计算的误差都是比较大的，那么这样的没有精度的计算值有什么作用呢？
犯得着辛辛苦苦的一步步的去计算吗？
这样的计算值的精度不如偶数M大于70时的素对数量为 S(M)＞ √M/4 为好。简简单单的快速得到计算值。
√124/4 = 2.78 ，相对误差也比你的【加强筛值】小些。

lusishun · 发表于 2017-11-4 20:03

愚工688 发表于 2017-11-4 11:52
下步再加强筛去不同于3的素数p的倍数含量的根据。
在在100至199，一百个数中，p的倍数含量是100/p，在筛 . ...

》》》》所以严重影响计算值精度

是咱俩人的出发点不相同。您老是考虑的是精确度，我考虑的是最后证明哥猜。

我进行每一步加强，得的算式，少微变换，就可一证明任意大的偶数都能至少表为一对素数之和。

lusishun · 发表于 2017-11-4 20:15

lusishun 发表于 2017-11-4 12:03
》》》》所以严重影响计算值精度

是咱俩人的出发点不相同。您老是考虑的是精确度，我考虑的是最后证明 ...

用倍数含量加强比例两筛法求和为842的没有合数的数对：
842/2*（1-4/7）（1-13/36-13/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）（1-2/17）（1-2/19）（1-2/23）
=421（3/7）（10/36）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）（11/13）（15/17）（17/19）（21/23）
=421（3/7）（5/18）（1/3）【2/4】（3/5）【4/6】（5/7）【6/8】【7/9】【8/10】（9/11）.......【20/22】（21/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】
=先到这里

lusishun · 发表于 2017-11-5 08:51

lusishun 发表于 2017-11-4 12:15
用倍数含量加强比例两筛法求和为842的没有合数的数对：
842/2*（1-4/7）（1-13/36-13/36）（1-2/3）（1- ...

接续：
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】
=842（1/22）（1/23）（1/2）（3/7）（5/18）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】[10/8][12/10][14/12][15/13][16/14][18/16][20/]【21/19】【22/20】
(842大于22*23，令842/（22*23）=1，则原式大于....)
原式大于（1/2）（3/7）（5/18）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】[10/8][12/10][14/12][15/13][16/14][18/16][20/]【21/19】【22/20】=

愚工688 · 发表于 2017-11-5 10:01

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2017年11月05日；
仍然以今天的日期作为随机数，计算更大的偶数20171105×10000起连续偶数表为两个素数和的表法数值Sp(m)。
因为计算千亿级别的大偶数不容易，还是计算12个偶数吧！相信计算值的精度应该都会比较高，并且相对误差值的波动也不会大。

D( 201711050000 )= 295271212 Sp(m)= 295197582.399 δ(m)≈-.00025 k(m)= 1.38585
D( 201711050002 )= 285085926 Sp(m)= 285021575.987 δ(m)≈-.00023 k(m)= 1.33808
D( 201711050004 )= 442087451 Sp(m)= 441990070.858 δ(m)≈-.00022 k(m)= 2.07499
D( 201711050006 )= 214432245 Sp(m)= 214382391.990 δ(m)≈-.00023 k(m)= 1.00645
D( 201711050008 )= 232643868 Sp(m)= 232574410.298 δ(m)≈-.00030 k(m)= 1.09186
D( 201711050010 )= 568166408 Sp(m)= 568021722.379 δ(m)≈-.00025 k(m)= 2.66667
D( 201711050012 )= 213963563 Sp(m)= 213918232.879 δ(m)≈-.00021 k(m)= 1.00427
D( 201711050014 )= 213082434 Sp(m)= 213008145.896 δ(m)≈-.00035 k(m)= 1
D( 201711050016 )= 511350132 Sp(m)= 511219550.157 δ(m)≈-.00026 k(m)= 2.4
D( 201711050018 )= 214023673 Sp(m)= 213954848.771 δ(m)≈-.00032 k(m)= 1.00444
D( 201711050020 )= 286984393 Sp(m)= 286906665.766 δ(m)≈-.00027 k(m)= 1.34693
D( 201711050022 )= 427090803 Sp(m)= 426993203.332 δ(m)≈-.00023 k(m)= 2.00459

-------------------------------------------------------------------------------------------------
表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201711050000 - 201711050022 : n= 12 ，μ=-.00026 ，σx = .00004 ，δmin =-.00035 ，δmax =-.00021

lusishun · 发表于 2017-11-5 10:21

lusishun 发表于 2017-11-5 00:51
接续：
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/2 ...

接续：
原式大于（1/2）（3/7）（5/18）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】[10/8][12/10][14/12][15/13][16/14][18/16][20/]【21/19】【22/20】=1.0736974550，大于1

lusishun · 发表于 2017-11-5 18:37

lusishun 发表于 2017-11-5 00:51
接续：
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/2 ...

接续：
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】
这个式子掉了一个2.
应该是：
=421（3/7）（5/18）（2/1）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/20】

这样的话，

原式大于（3/7）（5/18）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】[10/8][12/10][14/12][15/13][16/14][18/16][20/]【21/19】【22/20】=2.1471949104，大于1

愚工688 · 发表于 2017-11-6 11:54

lusishun 发表于 2017-11-5 10:37
接续：
=421（3/7）（5/18）（1/22）（1/23）【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】............【21/19】【22/2 ...

当你的计算值与真值相去甚远时，有个数学上的概念——置信度，从置信度值考虑的结论就是不可靠的值，不值得信任。

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