高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

偶数的素对数量，不是完全按照线性增大的，尤其在小偶数区域。
因此，无论你怎么样取样一类偶数，都不可能得到完全线性的素对值。

M= 46      S(m)= 4     S1(m)= 2    Sp(m)= 2.1      δ(m)= .05   K(m)= 1  
M= 76      S(m)= 5     S1(m)= 3    Sp(m)= 2.571    δ(m)=-.143  K(m)= 1   
M= 106     S(m)= 6     S1(m)= 4    Sp(m)= 3.643    δ(m)=-.089  K(m)= 1  
M= 136     S(m)= 5     S1(m)= 4    Sp(m)= 3.857    δ(m)=-.036  K(m)= 1  
M= 166     S(m)= 6     S1(m)= 5    Sp(m)= 4.734    δ(m)=-.053  K(m)= 1  
M= 196     S(m)= 9     S1(m)= 7    Sp(m)= 5.697    δ(m)=-.186  K(m)= 1.2 ， 能够被7 整除；
M= 226     S(m)= 7     S1(m)= 6    Sp(m)= 5.489    δ(m)=-.085  K(m)= 1   
M= 256     S(m)= 8     S1(m)= 7    Sp(m)= 6.231    δ(m)=-.11   K(m)= 1   
M= 286     S(m)= 12    S1(m)= 10   Sp(m)= 8.452    δ(m)=-.155  K(m)= 1.212 ，能够被11、13整除；
M= 316     S(m)= 10    S1(m)= 8    Sp(m)= 6.807    δ(m)=-.149  K(m)= 1  ，

而按照概率方法计算的素对近似值，在小偶数区域的相对误差的离散性也比较大，也对线性特征造成干扰。

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此也是能够比较精确的进行计算的。

今天的日期是2017年7月13日，
继续以今天的日期作为随机数，计算偶数20170713×300起连续20个偶数范围两个素数和的表法数值Sp(m)以及计算值的相对误差统计计算。


D( 6051213900 )= 23072052  Sp(m)= 23062181.8999  δ(m)=-.000428 ,k(m)= 2.6667
D( 6051213902 )= 8649845   Sp(m)= 8648318.2153     δ(m)=-.000177 ,k(m)= 1
D( 6051213904 )= 8848788   Sp(m)= 8840503.0675     δ(m)=-.000936 ,k(m)= 1.0222
D( 6051213906 )= 17311032  Sp(m)= 17306686.7828  δ(m)=-.000251 ,k(m)= 2.0012
D( 6051213908 )= 8799510   Sp(m)= 8798917.6389     δ(m)=-.000067 ,k(m)= 1.0174
D( 6051213910 )= 13906212  Sp(m)= 13898808.3146  δ(m)=-.000532 ,k(m)= 1.6071
D( 6051213912 )= 17303725  Sp(m)= 17296636.4592  δ(m)=-.00041   ,k(m)= 2
D( 6051213914 )= 8896362   Sp(m)= 8895413.0391     δ(m)=-.000107 ,k(m)= 1.0286
D( 6051213916 )= 9704797   Sp(m)= 9699048.4882     δ(m)=-.000592 ,k(m)= 1.1215
D( 6051213918 )= 17305153  Sp(m)= 17296636.4763  δ(m)=-.000492 ,k(m)= 2
D( 6051213920 )= 12370010  Sp(m)= 12365300.223    δ(m)=-.000381 ,k(m)= 1.4298
D( 6051213922 )= 9504265   Sp(m)= 9499428.7979     δ(m)=-.000509 ,k(m)= 1.0984
D( 6051213924 )= 20802811  Sp(m)= 20796902.5768  δ(m)=-.000284 ,k(m)= 2.4047
D( 6051213926 )= 8727507   Sp(m)= 8721573.3274     δ(m)=-.00068   ,k(m)= 1.0085
D( 6051213928 )= 8651215   Sp(m)= 8648318.2525     δ(m)=-.000335 ,k(m)= 1
D( 6051213930 )= 23092480  Sp(m)= 23080073.5441  δ(m)=-.000537 ,k(m)= 2.6687
D( 6051213932 )= 8805501   Sp(m)= 8804268.2786     δ(m)=-.00014   ,k(m)= 1.018
D( 6051213934 )= 9148304   Sp(m)= 9145099.6895     δ(m)=-.00035   ,k(m)= 1.0574
D( 6051213936 )= 18548717  Sp(m)= 18540881.3815  δ(m)=-.000422 ,k(m)= 2.1439
D( 6051213938 )= 11608059  Sp(m)= 11601321.5766  δ(m)=-.00058   ,k(m)= 1.3415
---------------------------------------------------------------------------------
对相对误差的统计计算：
6051213900 - 6051213938 :n= 20 ，μ=-.00041 ，σx= .00021 ，δmin=-.00094 ，δmax= -.000107

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此也是能够比较精确的进行计算的。

今天的日期是2017年7月14日，
继续以今天的日期作为随机数，计算偶数20170714×300=6051214200 起连续20个偶数表为两个素数和的表法数值Sp(m)以及计算值Sp(m)的相对误差的统计计算数据。

D( 6051214200 )= 23094022   Sp(m)= 23085230.9356   δ(m)=-.000381   k(m)= 2.6693
D( 6051214202 )= 10174249   Sp(m)= 10174492.5224   δ(m)= .000024   k(m)= 1.1765
D( 6051214204 )= 10382352   Sp(m)= 10377982.3763   δ(m)=-.000421   k(m)= 1.2
D( 6051214206 )= 17376859   Sp(m)= 17372258.45      δ(m)=-.000265   k(m)= 2.0087
D( 6051214208 )= 9435037     Sp(m)= 9434529.4392    δ(m)=-.000054   k(m)= 1.0909
D( 6051214210 )= 12626039   Sp(m)= 12617687.5264   δ(m)=-.000661   k(m)= 1.459
D( 6051214212 )= 17616615   Sp(m)= 17611569.6263   δ(m)=-.000286   k(m)= 2.0364
D( 6051214214 )= 8701645     Sp(m)= 8697179.2186    δ(m)=-.000513   k(m)= 1.0056
D( 6051214216 )= 8862846     Sp(m)= 8859253.2656    δ(m)=-.000405   k(m)= 1.0244
D( 6051214218 )= 20765966   Sp(m)= 20755964.8006   δ(m)=-.000482   k(m)= 2.4
D( 6051214220 )= 11534251   Sp(m)= 11531091.5597   δ(m)=-.000274   k(m)= 1.3333
D( 6051214222 )= 8650847     Sp(m)= 8648318.6726    δ(m)=-.000292   k(m)= 1
D( 6051214224 )= 19360828   Sp(m)= 19349978.6834   δ(m)=-.00056    k(m)= 2.2374
D( 6051214226 )= 9228420     Sp(m)= 9224873.2569    δ(m)=-.000384   k(m)= 1.0667
D( 6051214228 )= 8736319     Sp(m)= 8730683.6210    δ(m)=-.000645   k(m)= 1.0095
D( 6051214230 )= 23070129   Sp(m)= 23062183.1575   δ(m)=-.000344   k(m)= 2.6667
D( 6051214232 )= 10426059   Sp(m)= 10422901.111    δ(m)=-.000303   k(m)= 1.2052
D( 6051214234 )= 9468736     Sp(m)= 9463205.8612    δ(m)=-.000584   k(m)= 1.0942
D( 6051214236 )= 17309200   Sp(m)= 17296637.3853   δ(m)=-.000726   k(m)= 2
D( 6051214238 )= 8653488     Sp(m)= 8648318.6955    δ(m)=-.000597   k(m)= 1
------------------------------------------------------------------------------------
相对误差的统计计算：
6051214200 - 6051214238 : n= 20 ，μ=-.00041 ，σx= .00019 ，δmin=-.00073  δmax= .000024

愚工688

一 转眼2个星期了，我一共计算了50×11＋20×3=610个以日期为随机数的偶数，有一个偶数的表法数的计算值的相对误差的绝对值大于0.001的吗？
没有！全部偶数的表法数计算值的相对误差的绝对值都小于0.001 。
因此我说的《偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，是能够比较精确的进行计算的》是完全符合事实的结论。

我不知道有哪位高人能够在大偶数表为两个素数和的表法数值的计算上能够比我的计算值的精度更高，至少在目前没有遇到过。

也许有的网友曾经声称能够没有误差的计算出偶数的素数对数量，但是仅仅只是声称，而没有具体的实践，因此其可信度=0；

至于那些哥猜专家的各种偶数表为两个素数和的表法数计算式，虽然他们自己的感觉都很好，也都获得他们圈内评选的各种荣誉与奖励，但是有哪个计算式的相对误差绝对值能够小于10%的？即＜0.10的？
据我所知：没有一个能够达到！（个别偶数达到不算，要求至少连续的5个以上的偶数全部达到）

因此偶数表为两个素数和的表法数的计算式，孰优孰劣？大家可以自行判断！

非常欢迎有网友能够拿出自己的具有比较高精度的计算式来交流交流！

愚工688

我说的《偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，是能够比较精确的进行计算的》
但是，我们计算的是什么呢？

有人认为计算的是 {1+1} 的素数对，——但是我们真的能够区分那些能够组成 {1+1}素对的素数并且计算出它们的数量吗？

我不是直接计算 {1+1} 的素数对的，而是计算能够够组成 {1+1}素对的中间变量x的数量的；
因为任何偶数2A 的素对必然是 A±x 的形式，对于把偶数M（M=2A)分成的两个素数A-x与A+x的条件a，可看成变量x符合某种由偶数半值A所限定条件的数，就是x除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、jr及(r -jr)的数的发生概率问题，这里的j2,j3,…,jn,…，jr系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
这就是一个中国余数定理的扩展的问题，而中国余数定理是能够得出所求的值 x 的。韩信点兵就是例子——当然它涉及的筛选素数因子比较少。

比如：偶数 908 ，√908=30.1，因此√908以内最大素数时29；
  Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
而实际情况正好如此：
A= 454 ,x= : 33  45  87  117  123  147  177  255  273  297  303  315  357  375  423
M= 908        S(m)= 15    S1(m)= 15   Sp(m)= 15      δ(m)≈ 0     K(m)= 1       r= 29

当然大多数的偶数的表法数计算值与实际数量是有一点误差的，因此控制住偶数表为两个素数和的表法数计算值的相对误差范围，使得计算值与实际值尽可能的贴近，这不正是我们研究偶数表为两个素数和的表法数计算值的计算式的目标吗？

重生888

SP（6930)=[(6930/2-2)/2]*(1/3)*(3/5)*(5/7)*......(81/83)=?    会是268吗？

愚工688

重生888 发表于 2017-7-15 08:11
SP（6930)=[(6930/2-2)/2]*(1/3)*(3/5)*(5/7)*......(81/83)=?    会是268吗？

S( 6930 )= 268   ,Sp(m)= 246.2714 ,δ(m)=-.081 ，

我一直强调的是：当然大多数的偶数的表法数计算值与实际数量是有一点误差的。

只有在大偶数区域，由于我的计算式的相对误差的统计计算的标准偏差值都很小，使得我们有可能在计算式中预先进行误差修正，得到高精度的表法数计算值。
比如下面300亿-500亿区域的样本偶数的相对误差的统计计算的标准偏差都很小：
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
40000000002-40000000100 : n= 50 μ= .15614 σx= .00008 δ(min)= .1559  δ(max)= .15637  
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δ(min)= .1569  δ(max)= .1573

而在小偶数区域，由于表法数计算值的相对误差的分布式比较离散的，也没有可能在计算式中预先进行误差修正，使得计算值的相对误差都比较小；
小偶数区域偶数的表法数计算值 Sp(m)的相对误差的分布则如下示例：
M=[ 10002 , 20000 ]   r= 139  n= 5000  μ=-.0315  σχ= .0361  δ(min)=-.1603 δ(max)= .1017
M=[ 20002 , 30000 ]   r= 173  n= 5000  μ=-.0100  σχ= .0288  δ(min)=-.1145 δ(max)= .1245  
M=[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037  σχ= .0263  δ(min)=-.1034 δ(max)= .1101

由于小偶数区域表法数计算值的相对误差的最大、最小值差距比较大，无法预先进行误差修正，否则必然顾此失彼 。

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此也是能够比较精确的进行计算的。

今天的日期是2017年7月15日；
继续以今天的日期作为随机数，计算更大的偶数20170715×1000起连续25个偶数范围两个素数和的表法数值Sp(m)。

D( 20170715000 )= 34469638   Sp(m)= 34459393.64596    Δ(m)=-.00030    k(m)= 1.33333
D( 20170715002 )= 25855496   Sp(m)= 25844545.23703    Δ(m)=-.00042    k(m)= 1
D( 20170715004 )= 57516628   Sp(m)= 57486264.86973    Δ(m)=-.00053    k(m)= 2.22431
D( 20170715006 )= 29192953   Sp(m)= 29179550.38720    Δ(m)=-.00046    k(m)= 1.12904
D( 20170715008 )= 25859356   Sp(m)= 25851389.35993    Δ(m)=-.00031    k(m)= 1.00026
D( 20170715010 )= 68978423   Sp(m)= 68948817.29878    Δ(m)=-.00043    k(m)= 2.66783
D( 20170715012 )= 31022502   Sp(m)= 31013454.29982    Δ(m)=-.00029    k(m)= 1.2
D( 20170715014 )= 25851795   Sp(m)= 25844545.25241    Δ(m)=-.00028    k(m)= 1
D( 20170715016 )= 56068235   Sp(m)= 56048585.79823    Δ(m)=-.00035    k(m)= 2.16868
D( 20170715018 )= 25857940   Sp(m)= 25846168.55665    Δ(m)=-.00046    k(m)= 1.00006
D( 20170715020 )= 37544573   Sp(m)= 37528885.89029    Δ(m)=-.00042    k(m)= 1.4521
D( 20170715022 )= 51816652   Sp(m)= 51795665.96970    Δ(m)=-.00041    k(m)= 2.00412
D( 20170715024 )= 26002358   Sp(m)= 25996831.24480    Δ(m)=-.00021    k(m)= 1.00589
D( 20170715026 )= 34549527   Sp(m)= 34529862.79813    Δ(m)=-.00057    k(m)= 1.33606
D( 20170715028 )= 52970643   Sp(m)= 52949800.06608    Δ(m)=-.00039    k(m)= 2.04878
D( 20170715030 )= 36128205   Sp(m)= 36112895.39298    Δ(m)=-.00042    k(m)= 1.39731
D( 20170715032 )= 28276473   Sp(m)= 28270044.13372    Δ(m)=-.00023    k(m)= 1.09385
D( 20170715034 )= 52945559   Sp(m)= 52922599.41864    Δ(m)=-.00043    k(m)= 2.04773
D( 20170715036 )= 25924027   Sp(m)= 25913098.45110    Δ(m)=-.00042    k(m)= 1.00265
D( 20170715038 )= 26228681   Sp(m)= 26219103.91045    Δ(m)=-.00037    k(m)= 1.01449
D( 20170715040 )= 82729244   Sp(m)= 82702544.91431    Δ(m)=-.00032    k(m)= 3.2
D( 20170715042 )= 26914421   Sp(m)= 26904439.36922    Δ(m)=-.00037    k(m)= 1.04101
D( 20170715044 )= 26227884   Sp(m)= 26212922.15546    Δ(m)=-.00057    k(m)= 1.01425
D( 20170715046 )= 51714720   Sp(m)= 51694797.67422    Δ(m)=-.00039    k(m)= 2.00022
D( 20170715048 )= 28734618   Sp(m)= 28716161.43997    Δ(m)=-.00064    k(m)= 1.11111
----------------------------------------------------------------------------------------
表法数计算值的相对误差统计计算：
20170715000 - 20170715048 : n= 25 ，μ=-.0004 ，σx = .0001 ，δmin =-.00064 ，δmax = -.00021

愚工688

蔡家雄 发表于 2017-7-15 11:36
任意多个 1 相乘，其结果都等于 1 ，
1^(10^10000000000) = 1 ,

我不明白你所表达的意思是什么？

我只是讲述大偶数的表为两个素数和的数量能够用计算式高精度的计算的，仅仅就此而已。

我没有表达你说的【孪生素数有 ∞ 多，是对的， ∞ 是数！正确。】，因为我对此没有研究。

愚工688

蔡家雄 发表于 2017-7-15 12:57
理由很简单：哥猜成立，则孪猜成立，

你证明了哥猜，就等于证明了孪猜 。

我说能够证明哥猜成立，是建立在我能够高精度的计算大偶数的表法数值的基础上的，在此基础上，可以得出偶数的表法数的区域下界计算式：

        infS(m）=（A-2)P(m)min/(1+0.21)
               =（A-2)*0.5*π[(r-2)/r] /(1+0.21)
              =0.413（A-2)π[(r-2)/r] .          {式7}
        式中：r为＜√(M-2)的奇素数。

    这样就能够保证偶数M表为两个素数之和的实际表法数值S(m)，有
         S(m)＞infS(m)=0.413（A-2)π[(r-2)/r] ；（M≥6）. {式8}

    {式7}的表法数的区域下界函数 infS(m)对于判断猜想问题的必然成立是很容易的，因为其函数值具有二个单调上升的性质：
     1）在最大素数r不变的区域，p(m)min是个常数，区域表法数下界计算值infS(m)是个随A增大而单调线性上升的数值；
     2）在不同的r区域的偶数，虽然随最大素数r的增大，表法数的最低发生率p(m)min 会逐渐下降，但是由于偶数M的增大速度远超过p(m)min的下降速度，因此各个不同的r区域首位偶数的下界计算值infS(m)比较，仍然是个随素数r增大而单调上升的数值。

    因此可以得出结论：任意一个大于5的偶数必然能够表为两个奇素数之和，偶数猜想必定成立。

    若要进一步定量的估计一定大小的偶数M表为两个奇素数之和数量S(m)的下界值大小，
    由于
        infS(6)≈ .41 ，向上取整后为1，因此任意≥6的偶数M表为两个奇素数之和的表法数S(m) 的低位值 ≥1；
        infS(100)≈ 2.8 ，因此≥100的任意偶数M表为两个奇素数之和的表法数S(m) 的低位值 ≥3；
        infS(10000)≈ 83.2 ，因此≥10,000的任意偶数M表为两个奇素数之和的表法数S(m) 的低位值 ≥84；
        infS(1000000)≈ 3763.6 ，因此≥1,000,000的任意偶数M表为两个奇素数之和的表法数S(m) 的低位值≥3764；
        infS(100000000)≈ 202248.5 ，因此≥100,000,000的任意偶数M表为两个奇素数之和的表法数S(m) 的低位值≥202249；
        ……

    但是对于孪生素数：
    我只知道从素数无穷多的层面上理解孪生素数也应该是无限多的，但是怎么计算孪生素数的数量，与哥猜的表为两个素数和的表法数之间有什么关系，都不甚了解，因此我也从来没有想过去证明孪猜的问题。