高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

答重生888@：
p(m)=1/2* π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]      
        式中：3≤ n≤r；n是素数; r≤√(M-2)； k是偶数M含有的奇素数因子，k≤√(M-2)。
k(m)=π[(k-1)/(k-2)]  ，可以称为波动系数。
p(m)中含有k(m)，连续偶数的各个偶数的p(m)值是波动的，主要因素是k(m)引起的。
修正系数  1/（1+μ）的μ在一个稍大的范围内是不变的，因为连乘式的素对计算值的相对误差是随偶数增大偏离0位值而缓慢的趋于0.20附近，μ值是样本区域的相对误差均值。
取比较大偶数样本的相对误差均值μ值作修正系数，则可以计算较小区域偶数的素对下界值。
当然取μ=0.21则可以计算M ≥ 6的任意偶数的下界素对数量，则计算精度略有下降。
分区取μ的不同值则有助于提高计算精度。

重生888@

愚工688 发表于 2020-7-20 20:04
答重生888@：
p(m)=1/2* π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]      
        式中：3≤ n≤r；n是素数; r≤√(M ...

谢谢先生的回复！原来是p(m)包含k(m)?  如此一来，计算难度是否增大？谢谢！

愚工688

答重生888@：
事实上偶数的素对数量具有波动性，而我们的计算值要真实的反映出这个特性，就必须含有计算波动系数的因子，才能够得出比较真实的计算值。
当然，仅仅是计算偶数素对数量的下界，则可以略去计算波动系数。

愚工688

由哈-李计算式基础上改进的素对计算式Xi(M)同样含有波动系数，（在类似拉曼扭杨系数的C1中隐含），因此也能够计算出比较接近真值的素对计算值。
以今天日期的百倍为随机偶数的连续偶数的素对数量的计算：
  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2020072100) = 4275852     ;Xi(M)≈ 4277233.14           δxi(M)≈ 0.00032298
  G(2020072102) = 3208421     ;Xi(M)≈ 3207924.79           δxi(M)≈-0.00015466
  G(2020072104) = 6563466     ;Xi(M)≈ 6561180.19           δxi(M)≈-0.00034829
  G(2020072106) = 3667528     ;Xi(M)≈ 3666199.68           δxi(M)≈-0.00036218
  G(2020072108) = 3209161     ;Xi(M)≈ 3208249.19           δxi(M)≈-0.00028412
  G(2020072110) = 10423215    ;Xi(M)≈ 10423287.69          δxi(M)≈ 0.00000697
  G(2020072112) = 3220280     ;Xi(M)≈ 3219341.05           δxi(M)≈-0.00029159
  G(2020072114) = 3240130     ;Xi(M)≈ 3240327.98           δxi(M)≈ 0.00006110
  G(2020072116) = 6416827     ;Xi(M)≈ 6415849.62           δxi(M)≈-0.00015232
  G(2020072118) = 3210005     ;Xi(M)≈ 3208474.54           δxi(M)≈-0.00047679
  G(2020072120) = 4822419     ;Xi(M)≈ 4821357.84           δxi(M)≈-0.00022006
  G(2020072122) = 6446760     ;Xi(M)≈ 6443815.03           δxi(M)≈-0.00045682
  G(2020072124) = 4138481     ;Xi(M)≈ 4136693.14           δxi(M)≈-0.00043204
  time start =11:23:26, time end =11:24:05

重生888@

愚工688 发表于 2020-7-21 11:44
由哈-李计算式基础上改进的素对计算式Xi(M)同样含有波动系数，（在类似拉曼扭杨系数的C1中隐含），因此也能 ...

恭贺先生有高精度计算方法！为了能使我有参考，每次都能加两个数，谢谢！

重生888@

D（202007226）=3006803/0.937=3208967
D（202007228）=6013606/0.913=6586644
以上估计，不知对不对？

愚工688

答重生888@：
  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2020072126) = 3278098     ;Xi(M)≈ 3279212.05           δxi(M)≈ 0.0003398
  G(2020072128) = 6600201     ;Xi(M)≈ 6599159.5            δxi(M)≈-0.0001578
  G(2020072130) = 4277583     ;Xi(M)≈ 4277233.2            δxi(M)≈-0.0000818
  G(2020072132) = 3588919     ;Xi(M)≈ 3589286.64           δxi(M)≈ 0.0001024
  G(2020072134) = 6793966     ;Xi(M)≈ 6793252.46           δxi(M)≈-0.0001051
  G(2020072136) = 3207355     ;Xi(M)≈ 3208418.09           δxi(M)≈ 0.0003315
  G(2020072138) = 3879284     ;Xi(M)≈ 3879350.94           δxi(M)≈ 0.0000172
  G(2020072140) = 8873271     ;Xi(M)≈ 8871298.5            δxi(M)≈-0.0002223
  G(2020072142) = 3610085     ;Xi(M)≈ 3609411.64           δxi(M)≈-0.0001865
  G(2020072144) = 3212949     ;Xi(M)≈ 3214327.81           δxi(M)≈ 0.0004291
  G(2020072146) = 6574235     ;Xi(M)≈ 6572333.58           δxi(M)≈-0.0002892
  G(2020072148) = 3238667     ;Xi(M)≈ 3237905.53           δxi(M)≈-0.0002351
  G(2020072150) = 4284737     ;Xi(M)≈ 4284857.59           δxi(M)≈ 0.0000281
  time start =09:23:37, time end =09:24:16

你的两个偶数的素对数量估值的精度可以的，不差。

重生888@

谢谢先生回复！希望有更好的开拓。

重生888@

谢谢先生回复！希望有更好的开拓。

愚工688

今天是2020-07-23日，以日期的千倍为随机偶数的连续偶数的素对计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(20200723000) = 34522719    ;Xi(M)≈ 34454666.24          δxi(M)≈-0.001971
  G(20200723002) = 51778818    ;Xi(M)≈ 51681998.2            δxi(M)≈-0.001870
  G(20200723004) = 34517510    ;Xi(M)≈ 34454666.25          δxi(M)≈-0.001821
  G(20200723006) = 27154242    ;Xi(M)≈ 27100817.22          δxi(M)≈-0.001967
  G(20200723008) = 56995700    ;Xi(M)≈ 56887295               δxi(M)≈-0.001902
  G(20200723010) = 37684552    ;Xi(M)≈ 37613703.81          δxi(M)≈-0.001880
  G(20200723012) = 27423152    ;Xi(M)≈ 27369976.83          δxi(M)≈-0.001939
  G(20200723014) = 52114094    ;Xi(M)≈ 52010934.52          δxi(M)≈-0.001979
  G(20200723016) = 25897776    ;Xi(M)≈ 25840999.12          δxi(M)≈-0.002192
  G(20200723018) = 31084871    ;Xi(M)≈ 31022710.47          δxi(M)≈-0.002000
  G(20200723020) = 69205158    ;Xi(M)≈ 69069211.46          δxi(M)≈-0.001964
  G(20200723022) = 25927363    ;Xi(M)≈ 25878503.92          δxi(M)≈-0.001884
  G(20200723024) = 27646512    ;Xi(M)≈ 27584970.89          δxi(M)≈-0.002226
  G(20200723026) = 57551055    ;Xi(M)≈ 57442356.67          δxi(M)≈-0.001889
  G(20200723028) = 26132260    ;Xi(M)≈ 26087102.91          δxi(M)≈-0.001728
  time start =09:52:32, time end =09:56:06