高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年09月25日，继续以今天的日期作为随机数，计算更大一些的百亿级别的偶数20180905×20000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数计算值Sp(m*)以及计算值的精度 jdz。
这是四千亿以上的偶数的素对数量的计算，是比较费时间的，看看计算精度怎么样？
注：素对真值s(m)=G(M).系网友Ktprime 的高速筛选素对程序与我的素对计算程序对素对数量各自的表示形式。


G(403618500000) = 1083571759；Sp( 403618500000 *)≈ 1083477724.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999132；
G(403618500002) = 436290374； Sp( 403618500002 *)≈  436269262.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999516；
G(403618500004) = 409356758； Sp( 403618500004 *)≈  409315574.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998994；
G(403618500006) = 813167922； Sp( 403618500006 *)≈  813086660.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999001；
G(403618500008) = 407819205； Sp( 403618500008 *)≈  407801978.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999578；
G(403618500010) = 597894462； Sp( 403618500010 *)≈  597857838.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999387；
G(403618500012) = 1127608404；Sp( 403618500012 *)≈ 1127500526.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999043；
G(403618500014) = 408343710； Sp( 403618500014 *)≈  408308920.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999148；
G(403618500016) = 403597338； Sp( 403618500016 *)≈  403561919.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999122；
G(403618500018) = 807195290； Sp( 403618500018 *)≈  807108082.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998920；
G(403618500020) = 550072861； Sp( 403618500020 *)≈  550029211.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999206；
G(403618500022) = 403990381； Sp( 403618500022 *)≈  403950849.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999021；
G(403618500024) = 817390801； Sp( 403618500024 *)≈  817302256.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998917；
G(403618500026) = 491319040； Sp( 403618500026 *)≈  491283180.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999270；
G(403618500028) = 422811995； Sp( 403618500028 *)≈  422770900.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999028；
G(403618500030) = 1076269721；Sp( 403618500030 *)≈ 1076144109.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998833；
G(403618500032) = 448473098； Sp( 403618500032 *)≈  448433047.0 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999107；
G(403618500034) = 425619947； Sp( 403618500034 *)≈  425583928.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999154；
G(403618500036) = 860998195； Sp( 403618500036 *)≈  860915287.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999037；
G(403618500038) = 440278731； Sp( 403618500038 *)≈  440240772.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999138；

start time =22:07:03,end time=23:01:38 ,time use = 0:54:35

上面偶数的素对数量表法数的计算式如下：
Sp( 403618500000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500000 /2 -2)*p(m) ≈ 1083477724.3 , k(m)= 2.684839
Sp( 403618500002 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500002 /2 -2)*p(m) ≈ 436269262.5 , k(m)= 1.081068
Sp( 403618500004 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500004 /2 -2)*p(m) ≈ 409315574.9 , k(m)= 1.014277
Sp( 403618500006 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500006 /2 -2)*p(m) ≈ 813086660.6 , k(m)= 2.014815
Sp( 403618500008 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500008 /2 -2)*p(m) ≈ 407801978.4 , k(m)= 1.010526
Sp( 403618500010 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500010 /2 -2)*p(m) ≈ 597857838.7 , k(m)= 1.481481
Sp( 403618500012 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500012 /2 -2)*p(m) ≈ 1127500526.2 , k(m)= 2.793927
Sp( 403618500014 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500014 /2 -2)*p(m) ≈ 408308920.6 , k(m)= 1.011783
Sp( 403618500016 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500016 /2 -2)*p(m) ≈ 403561919.5 , k(m)= 1.00002
Sp( 403618500018 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500018 /2 -2)*p(m) ≈ 807108082.2 , k(m)= 2
Sp( 403618500020 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500020 /2 -2)*p(m) ≈ 550029211.6 , k(m)= 1.362963
Sp( 403618500022 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500022 /2 -2)*p(m) ≈ 403950849.4 , k(m)= 1.000983
Sp( 403618500024 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500024 /2 -2)*p(m) ≈ 817302256.4 , k(m)= 2.025261
Sp( 403618500026 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500026 /2 -2)*p(m) ≈ 491283180.5 , k(m)= 1.217391
Sp( 403618500028 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500028 /2 -2)*p(m) ≈ 422770900.2 , k(m)= 1.047619
Sp( 403618500030 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500030 /2 -2)*p(m) ≈ 1076144109.7 , k(m)= 2.666667
Sp( 403618500032 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500032 /2 -2)*p(m) ≈ 448433047 , k(m)= 1.111209
Sp( 403618500034 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500034 /2 -2)*p(m) ≈ 425583928.7 , k(m)= 1.05459
Sp( 403618500036 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500036 /2 -2)*p(m) ≈ 860915287.7 , k(m)= 2.133333
Sp( 403618500038 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500038 /2 -2)*p(m) ≈ 440240772.1 , k(m)= 1.090909

愚工688

对于4036亿以上的大偶数，表为两个素数和数量的计算值精度普遍在99.99% 左右！
如此高的大偶数表为两个素数和数量的计算精度，是我也没有估计到的！
估计在 计算偶数的±50亿的范围内，在μ= .16558  不变的条件下，能够达到99.9%的计算精度。
那么
在4000亿±100亿范围内，在μ= .16558  不变的条件下，表为两个素数和数量的计算值精度能达到多少？
在4000亿±200亿范围内，在μ= .16558  不变的条件下，表为两个素数和数量的计算值精度能达到多少？
在4000亿±300亿范围内，在μ= .16558  不变的条件下，表为两个素数和数量的计算值精度能达到多少？
在4000亿±400亿范围内，在μ= .16558  不变的条件下，表为两个素数和数量的计算值精度能达到多少？
要不要验证一下呢？

重生888@

愚工688 发表于 2018-9-25 11:29
偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018 ...

绝不是巧合！
Sp( 403618500000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 403618500000 /2 -2)*p(m) ≈ 1083477724.3 , k(m)= 2.684839
WD（403618500000）=（5/3）*403618500000/（ln403618500000）^2=941944919
                                   941944919*(1+0.150)=1083236656
                                   941944919*(1+0.16558)=1097912158
                              
                                   1083477724/1097912158=0.98685

重生888@

愚工修正值厉害！

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-27 11:02
愚工修正值厉害！

有谁对偶数的素对数量的计算值的相对误差进行过系统的研究？
无论是采用素数连乘积形式的计算式？
还是采用类似哈-李公式的对数计算式？

不了解计算值的误差变化的规律，想要解决误差问题，只能期望天上掉下馅饼来砸到自己头上了。

即使我用哈-李公式的对数计算式能够把素对数量也计算得比较精确，但是我通常不会用。因为我不理解它的计算值与具体的素对数量是怎么关联的。

重生888@

愚工688 发表于 2018-9-27 20:15
有谁对偶数的素对数量的计算值的相对误差进行过系统的研究？
无论是采用素数连乘积形式的计算式？
还 ...

你说的对，如哈-李公式双计给素数对计算带来混乱。计算不出真正的素数对来。偶数的素数对少部分有重复，绝大部分不重复，如能被6整除的偶数！

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-27 15:24
你说的对，如哈-李公式双计给素数对计算带来混乱。计算不出真正的素数对来。偶数的素数对少部分有重复， ...

你理解错了我的意思。
我的原话是“我不理解它的计算值与具体的素对数量是怎么关联的。”—— 是指我没有弄懂哈-李公式计算素数对的原理。
并没有说 “哈-李公式双计给素数对计算带来混乱” 。
请不要曲解我的话意。

哈-李公式开创性对偶数能够分成的素对数量进行了计算，开创性的对素对数量的波动进行了形象的描述。这是不容置疑的。

愚工688

在426楼，我对偶数的计算范围扩大后，计算值的精度能够保持在多少感到好奇，今天先看看4000亿±50亿处的偶数的计算精度：
比4000亿小50亿的偶数的计算：（μ= .16558  不变）
G(395000000000) = 534368545；Sp( 395000000000 *)≈  534279566.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998335；
G(395000000002) = 397850570；Sp( 395000000002 *)≈  397782273.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998283；
G(395000000004) = 819610035；Sp( 395000000004 *)≈  819455062.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998109；
G(395000000006) = 421991952；Sp( 395000000006 *)≈  421943863.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998860；
G(395000000008) = 395638478；Sp( 395000000008 *)≈  395572371.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998329；

Sp( 395000000000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 395000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 534279566.9 , k(m)= 1.350649
Sp( 395000000002 *) = 1/(1+ .16558 )*( 395000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 397782273.2 , k(m)= 1.005587
Sp( 395000000004 *) = 1/(1+ .16558 )*( 395000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 819455062.7 , k(m)= 2.071568
Sp( 395000000006 *) = 1/(1+ .16558 )*( 395000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 421943863.1 , k(m)= 1.066667
Sp( 395000000008 *) = 1/(1+ .16558 )*( 395000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 395572371.7 , k(m)= 1


比4000亿大50亿的偶数的计算：（μ= .16558  不变）

G(405000000000) = 1079620198；Sp( 405000000000 *)≈ 1079535456.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999215；
G(405000000002) = 463170869； Sp( 405000000002 *)≈  463152874.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999611；
G(405000000004) = 436408336； Sp( 405000000004 *)≈  436359595.0 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9998883；
G(405000000006) = 1037057407；Sp( 405000000006 *)≈ 1036963658.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999096；
G(405000000008) = 406636513； Sp( 405000000008 *)≈  406609169.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999328；

Sp( 405000000000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 405000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1079535456.4 , k(m)= 2.666667
Sp( 405000000002 *) = 1/(1+ .16558 )*( 405000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 463152874.2 , k(m)= 1.144079
Sp( 405000000004 *) = 1/(1+ .16558 )*( 405000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 436359595 , k(m)= 1.077895
Sp( 405000000006 *) = 1/(1+ .16558 )*( 405000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 1036963658.2 , k(m)= 2.561506
Sp( 405000000008 *) = 1/(1+ .16558 )*( 405000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 406609169.7 , k(m)= 1.004405

精度还是相当高的！

愚工688

近一个多月，不能上 数学中国网站，昨天终于能够登录了！
前面计算了比4000亿小50亿素对计算值的精度，精度全部都在0.999以上，而大50亿的偶数的计算值精度多数甚至在0.9999以上，精度之高令人吃惊！

今天再把已经计算好的数据4000亿±100亿的数据贴上，作为一个连续发了一年多的帖子，我想应该暂时休息了！
如果还有人对大偶数表为两个素数和的数量能够高精度地计算怀疑的话，如果看过我的这个帖子，那我真是无话可说了！
不谈了，看数据吧！


比4000亿小100亿的偶数的计算：（μ= .16558  不变）
G(390000000000) = 1137509649；Sp( 390000000000 *)≈ 1137216410.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9997422；
G(390000000002) = 401294313； Sp( 390000000002 *)≈  401182200.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9997206；
G(390000000004) = 391038212； Sp( 390000000004 *)≈  390922544.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9997042；
G(390000000006) = 801118144； Sp( 390000000006 *)≈  800905460.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9997345；
G(390000000008) = 395505815； Sp( 390000000008 *)≈  395411453.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9997614；

计算式：
Sp( 390000000000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 390000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1137216410.9 , k(m)= 2.909091
Sp( 390000000002 *) = 1/(1+ .16558 )*( 390000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 401182200.2 , k(m)= 1.026256
Sp( 390000000004 *) = 1/(1+ .16558 )*( 390000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 390922544.1 , k(m)= 1.000011
Sp( 390000000006 *) = 1/(1+ .16558 )*( 390000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 800905460.1 , k(m)= 2.04878
Sp( 390000000008 *) = 1/(1+ .16558 )*( 390000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 395411453.2 , k(m)= 1.011494


比4000亿大100亿的偶数的计算：（μ= .16558  不变）
G(410000000000) = 559973448；Sp( 410000000000 *)≈  559952931.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999634；
G(410000000002) = 411054856；Sp( 410000000002 *)≈  411049804.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999877；
G(410000000004) = 982753748；Sp( 410000000004 *)≈  982717395.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999630；
G(410000000006) = 409464938；Sp( 410000000006 *)≈  409467417.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.0000061；
G(410000000008) = 409472437；Sp( 410000000008 *)≈  409469246.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.9999922；

计算式：
Sp( 410000000000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 410000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 559952931.9 , k(m)= 1.367521
Sp( 410000000002 *) = 1/(1+ .16558 )*( 410000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 411049804.4 , k(m)= 1.003869
Sp( 410000000004 *) = 1/(1+ .16558 )*( 410000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 982717395.5 , k(m)= 2.4
Sp( 410000000006 *) = 1/(1+ .16558 )*( 410000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 409467417.7 , k(m)= 1.000004
Sp( 410000000008 *) = 1/(1+ .16558 )*( 410000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 409469246.1 , k(m)= 1.000009

同样也都是高精度的计算值。

如果是有心人，就会发现，已经开始有大于1的精度值出现，这意味着什么呢？
意味着虽然大偶数的素数连乘式的计算值的相对误差的区域均值μ是缓慢的增大的，而在4100亿处已经接近μ= .16558 ；如果偶数再增大，到4200亿处，就有可能区域均值μ略大于 .16558，从而使得使用 μ= .16558  作为误差修正值的计算式，计算得到的素对值的精度值都会大于1，也就是相对误差都呈现正值。
当然此时相对误差的绝对值仍然会很小，因为相对误差的区域均值μ是缓慢的增大的，并且随着偶数的增大，越来越慢，趋于一个0.20附近的不为人知的极限。
这种规律性，是我的感悟。信不信随你。

愚工688

在433楼我做了个预测：
如果偶数再增大，到4200亿处，就有可能区域均值μ略大于 .16558，从而使得使用 μ= .16558  作为误差修正值的计算式，计算得到的素对值的精度值都会大于1，也就是相对误差都呈现正值。，下面验证一下我的预测：

真值G(M)=s(m)；
精度值jdz =sp(m)/s(m)；

G(420000000000) = 1339782774;Sp( 420000000000 *)≈  1339842081.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.0000443
G(420000000002) = 492576581; Sp( 420000000002 *)≈  492589000.7 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.0000252
G(420000000004) = 457520689; Sp( 420000000004 *)≈  457558066.0 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.0000817
G(420000000006) = 853757202; Sp( 420000000006 *)≈  853820934.5 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.0000746
G(420000000008) = 418747564; Sp( 420000000008 *)≈  418756995.7 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.0000225
计算式：
Sp( 420000000000 *) = 1/(1+ .16558 )*( 420000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1339842081.8 ,
Sp( 420000000002 *) = 1/(1+ .16558 )*( 420000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 492589000.7 ,
Sp( 420000000004 *) = 1/(1+ .16558 )*( 420000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 457558066 ,
Sp( 420000000006 *) = 1/(1+ .16558 )*( 420000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 853820934.5 ,
Sp( 420000000008 *) = 1/(1+ .16558 )*( 420000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 418756995.7 ,

time start =13:02:50,  time end =13:24:02 ,time use =