高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688 · 发表于 2017-8-8 14:56

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此也是能够比较精确的进行计算的。

今天是2017-08-08日，计算以日期为随机数乘以10的偶数，看看相对误差能够达到什么样的程度。

D( 201708080 )= 651483 Sp(m)= 652221.605 δ(m)≈ .00113 k(m)= 1.6
D( 201708082 )= 407688 Sp(m)= 407638.507 δ(m)≈-.00012 k(m)= 1
D( 201708084 )= 814945 Sp(m)= 815834.835 δ(m)≈ .00109 k(m)= 2.00137
D( 201708086 )= 407447 Sp(m)= 408182.759 δ(m)≈ .00181 k(m)= 1.00134
D( 201708088 )= 408909 Sp(m)= 408242.429 δ(m)≈-.00163 k(m)= 1.00148
-------------------------------------------------------------------------------------------------
表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201708080 - 201708088 : n= 5 ，μ= .00046 ，σx = .00121 ，δmin =-.00163 ，δmax = .00181

lusishun · 发表于 2017-8-8 15:38

愚工688 发表于 2017-8-8 06:55
没有兴趣研究此类问题。
我现在只涉及两类问题的业余研究：
1，偶数的哥猜表法数；

很好，
你的1，偶数的哥猜表法数；
      是后哥猜问题，你选择对了。因为哥猜已北证明完结。
  你的2，素数的发生率问题；
      是单个素数问题，你也知道孪生素数猜想证明完结。

我研究君子四素数的发生率，才得到已上公式，我正想用上面的公式证明君子四素数有无穷多。

鲁思顺猜想：君子四素数无穷多。

愚工688 · 发表于 2017-8-9 19:43

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此也是能够比较精确的进行计算的。

今天是2017-08-09日，计算以日期为随机数乘以10的偶数，看看相对误差能够达到什么样的程度。

D( 201708090 )= 1139243 Sp(m)= 1140501.05 δ(m)≈ .0011 k(m)= 2.79782
D( 201708092 )= 407176 Sp(m)= 407638.528 δ(m)≈ .00114 k(m)= 1
D( 201708094 )= 528152 Sp(m)= 528270.756 δ(m)≈ .00022 k(m)= 1.29593
D( 201708096 )= 815266 Sp(m)= 815277.072 δ(m)≈ .00001 k(m)= 2
D( 201708098 )= 417118 Sp(m)= 417580.943 δ(m)≈ .00111 k(m)= 1.02439
-------------------------------------------------------------------------------------------------
表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201708090 - 201708098 : n= 5 ，μ= .00072 ，σx = .0005 ，δmin = .00001 ，δmax = .00114

愚工688 · 发表于 2017-8-9 20:46

本帖最后由愚工688 于 2017-8-9 14:43 编辑

从20170804开始的 201708040的连续5个偶数的表法数的计算值，可以看到计算值的精度比较日期乘以100、200、300、1000的偶数的表法数计算值精度有所降低。
这与我所作的不同大小偶数区域的表法数计算值的相对误差的统计数据是关联的：
在比较小的偶数区域偶数表法数计算值的相对误差的统计的标准偏差比较大，即相对误差的分布离散度大；
在比较大的偶数区域偶数表法数计算值的相对误差的统计的标准偏差比较小，即相对误差的分布离散度小。
因此在数比较大区域的偶数的表法数计算值能够得到比较高的计算精度。

比如下面区域的偶数样本的表法数计算值的相对误差统计计算数据：
1亿-500亿的取样样本的相对误差的统计计算数据：
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本平均值）
[ 1000002 , 1000100 ] : n= 50 μ= .0691  σx= .0069  δ(min)= .0508  δ(max)= .0879
[10000000 - 10000100] : n= 51 μ= .10032 σx= .00256 δ(min)= .09543 δ(max)= .10503
100000000 - 100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δ(min)= .1356  δ(max)= .138
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462  σx= .0003  δ(min)= .1456  δ(max)= .1468
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δ(min)= .1491  δ(max)= .1497
20000000002-20000000100 : n= 50 μ= .15281 σx= .00011 δ(min)= .1525  δ(max)= .15307
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
40000000002-40000000100 : n= 50 μ= .15614 σx= .00008 δ(min)= .1559  δ(max)= .15637
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δ(min)= .1569  δ(max)= .1573

可以看到，在10亿以上的区域偶数表法数计算值的相对误差的统计中，标准偏差 σx 都小于0.001，并且随数增大而逐渐减小，故在不同区域的大偶数的表法数计算值都能够得到比较高的计算精度。

而在比较小的自然数区域，比如1000-10000区域，即使要想使得计算值的相对误差绝对值控制在0.10以下，也是困难的，因为在数不大的各个小区域，表法数计算值的相对误差分布的范围比较大，最小相对误差的绝对值与最大相对误差的绝对值都会大于0.10，你不可能用一个计算式始终保持对全部偶数表法数计算值有比较高的计算精度。——这是指依据概率方法去计算表法数值的情况，至于用其它方法，不知道有没有，至少目前没有看到。

比如，6-10000的分区偶数表法数计算值的相对误差统计数据：
M=[ 6 , 1000 ]       r= 31 n= 498 μ=-.1685 σχ= .1263 δ(min)=-.625    δ(max)= .3429
M=[ 1002 , 2000 ]    r= 43 n= 500 μ=-.1068 σχ= .0725 δ(min)=-.3145 δ(max)= .1486
M=[ 2002 , 3000 ]    r= 53 n= 500 μ=-.0941 σχ= .0621 δ(min)=-.2563 δ(max)= .215
M=[ 3002 , 4000 ]    r= 61 n= 500 μ=-.0672 σχ= .0545 δ(min)=-.2202 δ(max)= .0916
M=[ 4002 , 5000 ]    r= 67 n= 500 μ=-.059  σχ= .0507 δ(min)=-.197    δ(max)= .1683
M=[ 5002 , 6000 ]    r= 73 n= 500 μ=-.0674 σχ= .048 δ(min)=-.2048 δ(max)= .1362
M=[ 6002 , 7000 ]    r= 83 n= 500 μ=-.0598 σχ= .0462 δ(min)=-.2127 δ(max)= .14
M=[ 7002 , 8000 ]    r= 89 n= 500 μ=-.0526 σχ= .0443 δ(min)=-.1788 δ(max)= .1153
M=[ 8002 , 9000 ]    r= 89 n= 500 μ=-.0389 σχ= .0431 δ(min)=-.1679 δ(max)= .1225
M=[ 9002 , 10000 ] r= 97 n= 500 μ=-.0359 σχ= .0374 δ(min)=-.1592 δ(max)= .1934
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 10000 ]    r= 97 n= 4998  μ=-.075  σχ= .0736 δ(min)=-.625    δ(max)= .3429

因此高精度的偶数M表为两个素数和的表法数计算值主要是对大于10亿以上的偶数而言。

愚工688 · 发表于 2017-8-9 20:56

lusishun 发表于 2017-8-8 07:38
很好，
你的1，偶数的哥猜表法数；
是后哥猜问题，你选择对了。因为哥猜已北证明完结。

[我研究君子四素数的发生率，才得到已上公式，]

那么你是否有一些以上公式的基本的数值计算呢？
＜100 有几组？
＜1000 有几组？
＜10000 有几组？

lusishun · 发表于 2017-8-10 09:01

愚工688 发表于 2017-8-9 12:56
[我研究君子四素数的发生率，才得到已上公式，]

那么你是否有一些以上公式的基本的数值计算呢？

有，我整理好了，发给你

lusishun · 发表于 2017-8-10 11:37

愚工688 发表于 2017-8-9 12:56
[我研究君子四素数的发生率，才得到已上公式，]

那么你是否有一些以上公式的基本的数值计算呢？

小与100的有一组：（11，13，17，19）

小与1000的有4组：（11，13，17，19），（101，103，107，109），（191，193，197，199），（821，823，827，829）用公式算出应近似是3对，第一组被筛掉了。

小与10000的有11组：上边的四组外加（1481，1483，1487，1489），（1871，1873，1877，1879），（2081，2083，2087，2089），（3251，3253，3257，3259），（3461，3463，3467，3469），（5651，5653，5657，5659），（9431，9433，9437，9439）

lusishun · 发表于 2017-8-10 11:39

lusishun 发表于 2017-8-10 03:37
小与100的有一组：（11，13，17，19）

小与1000的有4组：（11，13，17，19），（101，103，107，109） ...

小于10000的近似计算值应是10

lusishun · 发表于 2017-8-10 14:54

愚工688 发表于 2017-8-9 12:56
[我研究君子四素数的发生率，才得到已上公式，]

那么你是否有一些以上公式的基本的数值计算呢？

您可看看帖子：
10内四素数问题

我把他提到前边了。很哟哟意思。

愚工688 · 发表于 2017-8-15 08:05

本帖最后由愚工688 于 2017-8-15 00:14 编辑

lusishun 发表于 2017-8-10 06:54
您可看看帖子：
10内四素数问题

不容易的！
作为一个公式：(n-8)*(1-1/2)(1-2/3)(1-4/5)(1-4/7)(1-4/11)(1-4/13).......(1-4/p)
由于四君子素数的稀少，对于更大的数n ,无论在计算方面与找到四君子素数方面，会有比较大的困难，因此需要投入很多的精力进行验证。
佩服您的钻研精神！

从我运用概率计算式计算表法数的经验上面考虑，在p达到 10^8 时我已经无法进行有效的计算了，因为我只会QBasic 语言，而 p达到 10^8 最少要计算3天左右，一般 p达到 10^6 还能勉强计算。

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