高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年04月20日；
继续以今天的日期作为随机数，计算百亿级别的偶数20180420×1000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数的下界计算值inf(m)以及素对表法数的区域下界值infs(m)。
可以看到，下界计算值inf(m)与真值非常的接近，相对误差很小；随偶数的增大，区域下界值infs(m)值呈现缓慢的线性增大。
注：素对真值s(m)=G(M).这是两个不同程序各自对偶数的素对真值的表示形式。

G(20180420000) = 37617793；
inf( 20180420000 )≈  37601998.4 , Δ≈-0.00042,infS( 20180420000 )= 25851040.86 , k(m)= 1.45456
G(20180420002) = 25865113；
inf( 20180420002 )≈  25852501.0 , Δ≈-0.00049,infS( 20180420002 )= 25851040.86 , k(m)= 1.00006
G(20180420004) = 51730930；
inf( 20180420004 )≈  51702081.7 , Δ≈-0.00056,infS( 20180420004 )= 25851040.86 , k(m)= 2
G(20180420006) = 26528787；
inf( 20180420006 )≈  26513888.1 , Δ≈-0.00056,infS( 20180420006 )= 25851040.87 , k(m)= 1.02564
G(20180420008) = 32193646；
inf( 20180420008 )≈  32170184.2 , Δ≈-0.00073,infS( 20180420008 )= 25851040.87 , k(m)= 1.24444
G(20180420010) = 73787087；
inf( 20180420010 )≈  73746925.6 , Δ≈-0.00054,infS( 20180420010 )= 25851040.87 , k(m)= 2.85276
G(20180420012) = 26114640；
inf( 20180420012 )≈  26100394.8 , Δ≈-0.00055,infS( 20180420012 )= 25851040.87 , k(m)= 1.00965
G(20180420014) = 25865254；
inf( 20180420014 )≈  25851040.9 , Δ≈-0.00055,infS( 20180420014 )= 25851040.88 , k(m)= 1
G(20180420016) = 51790416；
inf( 20180420016 )≈  51763852.5 , Δ≈-0.00051,infS( 20180420016 )= 25851040.88 , k(m)= 2.00239
G(20180420018) = 30102447；
inf( 20180420018 )≈  30091158.7 , Δ≈-0.00038,infS( 20180420018 )= 25851040.88 , k(m)= 1.16402
G(20180420020) = 34490760；
inf( 20180420020 )≈  34468054.5 , Δ≈-0.00066,infS( 20180420020 )= 25851040.89 , k(m)= 1.33333

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年04月25日；
继续以今天的日期作为随机数，计算百亿级别的偶数20180425×1000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数的下界计算值inf(m)以及素对表法数的区域下界值infs(m)。
可以看到，下界计算值inf(m)与真值非常的接近，相对误差很小；随偶数的增大，区域下界值infs(m)值呈现缓慢的线性增大。
注：偶数M的素对真值 s(m)=G(M).这是两个不同程序各自对偶数的素对真值的表示形式。


G(20180425000) = 34485647;
inf( 20180425000 )≈  34468063.0 , Δ≈-0.0005099,infS( 20180425000 )= 25851047.26 , k(m)= 1.33333
G(20180425002) = 51932896;
inf( 20180425002 )≈  51900186.9 , Δ≈-0.0006298,infS( 20180425002 )= 25851047.27 , k(m)= 2.00766
G(20180425004) = 26603150;
inf( 20180425004 )≈  26589648.6 , Δ≈-0.0005075,infS( 20180425004 )= 25851047.27 , k(m)= 1.02857
G(20180425006) = 31249362;
inf( 20180425006 )≈  31232285.7 , Δ≈-0.0005465,infS( 20180425006 )= 25851047.27 , k(m)= 1.20816
G(20180425008) = 61198013;
inf( 20180425008 )≈  61166812.5 , Δ≈-0.0005098,infS( 20180425008 )= 25851047.27 , k(m)= 2.36613
G(20180425010) = 34485339;
inf( 20180425010 )≈  34469663.4 , Δ≈-0.0004546,infS( 20180425010 )= 25851047.28 , k(m)= 1.3334
G(20180425012) = 29724229;
inf( 20180425012 )≈  29714090.5 , Δ≈-0.000341,infS( 20180425012 )= 25851047.28 , k(m)= 1.14943
G(20180425014) = 51760303;
inf( 20180425014 )≈  51729493.7 , Δ≈-0.000595,infS( 20180425014 )= 25851047.28 , k(m)= 2.00106
G(20180425016) = 26172442;
inf( 20180425016 )≈  26153571.8 , Δ≈-0.000721,infS( 20180425016 )= 25851047.28 , k(m)= 1.0117
G(20180425018) = 28715664;
inf( 20180425018 )≈  28695899.4 , Δ≈-0.0006883,infS( 20180425018 )= 25851047.29 , k(m)= 1.11005
G(20180425020) = 82772344;
inf( 20180425020 )≈  82723351.3 , Δ≈-0.0005919,infS( 20180425020 )= 25851047.29 , k(m)= 3.2

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年04月30日；
继续以今天的日期作为随机数，计算百亿级别的偶数20180430×1000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数的下界计算值inf(m)以及素对表法数的区域下界值infs(m)。
可以看到，下界计算值inf(m)与真值非常的接近，相对误差很小；随偶数的增大，区域下界值infs(m)值呈现缓慢的线性增大。
注：素对真值s(m)=G(M).这是两个不同程序各自对偶数的素对真值的表示形式。

计算式：
Sp( 20180430000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430000 /2 -2)*p(m) ≈ 72226226 , k(m)= 2.79394
Sp( 20180430002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430002 /2 -2)*p(m) ≈ 25851576.1 , k(m)= 1.00002
Sp( 20180430004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430004 /2 -2)*p(m) ≈ 31421564.9 , k(m)= 1.21548
Sp( 20180430006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430006 /2 -2)*p(m) ≈ 61276571.7 , k(m)= 2.37037
Sp( 20180430008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430008 /2 -2)*p(m) ≈ 25851053.7 , k(m)= 1
Sp( 20180430010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430010 /2 -2)*p(m) ≈ 38565674.5 , k(m)= 1.49184
Sp( 20180430012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430012 /2 -2)*p(m) ≈ 51702107.4 , k(m)= 2
Sp( 20180430014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430014 /2 -2)*p(m) ≈ 25893087.9 , k(m)= 1.00163
Sp( 20180430016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430016 /2 -2)*p(m) ≈ 26294763.7 , k(m)= 1.01716
Sp( 20180430018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430018 /2 -2)*p(m) ≈ 63818212.4 , k(m)= 2.46869
Sp( 20180430020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430020 /2 -2)*p(m) ≈ 34590733.8 , k(m)= 1.33808
Sp( 20180430022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430022 /2 -2)*p(m) ≈ 25852650.9 , k(m)= 1.00006
Sp( 20180430024 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430024 /2 -2)*p(m) ≈ 54743407.8 , k(m)= 2.11765
Sp( 20180430026 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430026 /2 -2)*p(m) ≈ 25945057.5 , k(m)= 1.00364
Sp( 20180430028 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430028 /2 -2)*p(m) ≈ 28723393 , k(m)= 1.11111
Sp( 20180430030 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180430030 /2 -2)*p(m) ≈ 68959424.6 , k(m)= 2.66757

表法数真值与下界计算值的相对误差：

G(20180430000) = 72268731；对应下界计算值inf( 20180430000 )≈  72226226.0 , Δ≈-0.000588；
G(20180430002) = 25868285；对应下界计算值inf( 20180430002 )≈  25851576.1 , Δ≈-0.000646；
G(20180430004) = 31445630；对应下界计算值inf( 20180430004 )≈  31421564.9 , Δ≈-0.000765；
G(20180430006) = 61319313；对应下界计算值inf( 20180430006 )≈  61276571.7 , Δ≈-0.000697；
G(20180430008) = 25865160；对应下界计算值inf( 20180430008 )≈  25851053.7 , Δ≈-0.000545；
G(20180430010) = 38590837；对应下界计算值inf( 20180430010 )≈  38565674.5 , Δ≈-0.000652；
G(20180430012) = 51731806；对应下界计算值inf( 20180430012 )≈  51702107.4 , Δ≈-0.000574；
G(20180430014) = 25908993；对应下界计算值inf( 20180430014 )≈  25893087.9 , Δ≈-0.000614；
G(20180430016) = 26311849；对应下界计算值inf( 20180430016 )≈  26294763.7 , Δ≈-0.000649；
G(20180430018) = 63857083；对应下界计算值inf( 20180430018 )≈  63818212.4 , Δ≈-0.000609；
G(20180430020) = 34610631；对应下界计算值inf( 20180430020 )≈  34590733.8 , Δ≈-0.000575；
G(20180430022) = 25869286；对应下界计算值inf( 20180430022 )≈  25852650.9 , Δ≈-0.000643；
G(20180430024) = 54768603；对应下界计算值inf( 20180430024 )≈  54743407.8 , Δ≈-0.000460；
G(20180430026) = 25960394；对应下界计算值inf( 20180430026 )≈  25945057.5 , Δ≈-0.000591；
G(20180430028) = 28738925；对应下界计算值inf( 20180430028 )≈  28723393.0 , Δ≈-0.000540；
G(20180430030) = 68991772；对应下界计算值inf( 20180430030 )≈  68959424.6 , Δ≈-0.000469；

很显然，所有的下界计算值的相对误差都在千分之一以下。

重生888@

请问.1535是怎么得到的？有规律吗？

愚工688

重生888@ 发表于 2018-5-2 01:43
请问.1535是怎么得到的？有规律吗？

偶数样本小区间的素对计算值的相对误差统计得到的经验数据。
适应一个限定的比较大区域内的偶数的素对下界表法数的计算。
比如：.1535 适用于150亿-250亿之间的偶数的素对下界表法数的计算。
看看294楼、297楼的计算式都是采用与347楼相同的相对误差修正系数的。

重生888@

愚工688 发表于 2018-5-3 00:14
偶数样本小区间的素对计算值的相对误差统计得到的经验数据。
适应一个限定的比较大区域内的偶数的素对下 ...

那就是说一段数据就要选一个经验值？

愚工688

重生888@ 发表于 2018-5-3 07:07
那就是说一段数据就要选一个经验值？

要得到高精度的计算值，采用一个不变的系数是不可能的。
我的一段偶数区域数据选一个经验值，并不算麻烦的事。
比如有某专家的素对计算公式，对误差采用的是“大O”项的修正计算方法，则每一个偶数都要进行复杂的公式化的计算，具体效果又如何？
比较一下，哪个效果好？哪个精度高？

当然 如果愿意牺牲一点精度，那么采用一个系数，就可以计算任意偶数以及比它大偶数的素对数量的下界值了，在文章中也给出过，可以查看44楼。

   S(m)＞infS(m)=0.413（A-2)π[(r-2)/r] ；（M≥6）. {式8}
相当于采用修正系数 μ=0.21： 1/(1+ .21 )*（1/2）≈0.413
表示任意大于等于偶数M的偶数表为两个素数和（单记法）的数量 S(m)大于infS(m)=0.413（A-2)π[(r-2)/r] ；（M≥6）

比如对下面200亿以上偶数的素对数量的下界值计算，相对误差也不是很大：
Sp( 20180503000 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503000 /2 -2)*p(m) ≈ 40560706.8 , k(m)= 1.64586
Sp( 20180503002 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503002 /2 -2)*p(m) ≈ 57372387.9 , k(m)= 2.32804
Sp( 20180503004 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503004 /2 -2)*p(m) ≈ 26328122.7 , k(m)= 1.06834
Sp( 20180503006 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503006 /2 -2)*p(m) ≈ 25706037.4 , k(m)= 1.04309
Sp( 20180503008 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503008 /2 -2)*p(m) ≈ 51086394.6 , k(m)= 2.07297
Sp( 20180503010 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503010 /2 -2)*p(m) ≈ 32858731.2 , k(m)= 1.33333
Sp( 20180503012 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503012 /2 -2)*p(m) ≈ 24644048.4 , k(m)= 1
Sp( 20180503014 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503014 /2 -2)*p(m) ≈ 59164427.3 , k(m)= 2.40076
Sp( 20180503016 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503016 /2 -2)*p(m) ≈ 25076400.2 , k(m)= 1.01754
Sp( 20180503018 ) = 1/(1+ .21 )*( 20180503018 /2 -2)*p(m) ≈ 26896286 , k(m)= 1.09139

真值与下界计算值的对应相对误差：
G(20180503000) = 42575974, Δ≈-0.04733；
G(20180503002) = 60223624, Δ≈-0.04734；
G(20180503004) = 27639075, Δ≈-0.04743；
G(20180503006) = 26985839, Δ≈-0.04742；
G(20180503008) = 53619575, Δ≈-0.04724；
G(20180503010) = 34492529, Δ≈-0.04737；
G(20180503012) = 25866793, Δ≈-0.04727；
G(20180503014) = 62105300, Δ≈-0.04735；
G(20180503016) = 26318231, Δ≈-0.04719；
G(20180503018) = 28237673, Δ≈-0.04750；

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年05月05日；
继续以今天的日期作为随机数，计算百亿级别的偶数20180505×1000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数的下界计算值inf(m)以及素对表法数的区域下界值infs(m)。
可以看到，下界计算值inf(m)与真值非常的接近，相对误差很小；随偶数的增大，区域下界值infs(m)值呈现缓慢的线性增大。
注：素对真值s(m)=G(M).这是两个不同程序各自对偶数的素对真值的表示形式。

G(20180505000) = 69104826；
inf( 20180505000 )≈  69063376.8 , Δ≈-0.000600,infS( 20180505000 )= 25851149.74 , k(m)= 2.67158
G(20180505002) = 31477309；
inf( 20180505002 )≈  31458300.5 , Δ≈-0.000604,infS( 20180505002 )= 25851149.75 , k(m)= 1.2169
G(20180505004) = 28870124；
inf( 20180505004 )≈  28850035 , Δ≈-0.000696,infS( 20180505004 )= 25851149.75 , k(m)= 1.11601
G(20180505006) = 51731482；
inf( 20180505006 )≈  51702299.5 , Δ≈-0.000220,infS( 20180505006 )= 25851149.75 , k(m)= 2
G(20180505008) = 25977338；
inf( 20180505008 )≈  25962647.2 , Δ≈-0.000566,infS( 20180505008 )= 25851149.75 , k(m)= 1.00431
G(20180505010) = 37686124；
inf( 20180505010 )≈  37662813.3 , Δ≈-0.000619,infS( 20180505010 )= 25851149.76 , k(m)= 1.45691
G(20180505012) = 51731710；
inf( 20180505012 )≈  51705563.4 , Δ≈-0.000505,infS( 20180505012 )= 25851149.76 , k(m)= 2.00013
G(20180505014) = 26040126；
inf( 20180505014 )≈  26026776.4 , Δ≈-0.000513,infS( 20180505014 )= 25851149.76 , k(m)= 1.00679
G(20180505016) = 31038595；
inf( 20180505016 )≈  31021379.7 , Δ≈-0.000555,infS( 20180505016 )= 25851149.76 , k(m)= 1.2
G(20180505018) = 51736813；
inf( 20180505018 )≈  51708666 , Δ≈-0.000544,infS( 20180505018 )= 25851149.77 , k(m)= 2.00025
G(20180505020) = 37957661；
inf( 20180505020 )≈  37940426.2 , Δ≈-0.000454,infS( 20180505020 )= 25851149.77 , k(m)= 1.46765

愚工688

352楼的偶数表为两个素数和表法数（单记）的数量计算式如下：
inf( 20180505000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505000 /2 -2)*p(m) ≈ 69063376.8 , k(m)= 2.67158
inf( 20180505002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505002 /2 -2)*p(m) ≈ 31458300.5 , k(m)= 1.2169
inf( 20180505004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505004 /2 -2)*p(m) ≈ 28850035 , k(m)= 1.11601
inf( 20180505006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505006 /2 -2)*p(m) ≈ 51702299.5 , k(m)= 2
inf( 20180505008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505008 /2 -2)*p(m) ≈ 25962647.2 , k(m)= 1.00431
inf( 20180505010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505010 /2 -2)*p(m) ≈ 37662813.3 , k(m)= 1.45691
inf( 20180505012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505012 /2 -2)*p(m) ≈ 51705563.4 , k(m)= 2.00013
inf( 20180505014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505014 /2 -2)*p(m) ≈ 26026776.4 , k(m)= 1.00679
inf( 20180505016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505016 /2 -2)*p(m) ≈ 31021379.7 , k(m)= 1.2
inf( 20180505018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505018 /2 -2)*p(m) ≈ 51708666 , k(m)= 2.00025
inf( 20180505020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180505020 /2 -2)*p(m) ≈ 37940426.2 , k(m)= 1.46765

式中：p(m)= 1/2*π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]      
其中：3≤ n≤r；n是素数; k是偶数M含有的奇素数因子，k≤√(M-2)。
          k(m)=π[(k-1)/(k-2)] ，体现出表法数量的波动特性。
       inf( m)值中过滤掉波动性的区域下界值infS( m)值则随偶数增大而缓慢地近似线性的增大。（见352#数据）

重生888@

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