高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688 · 发表于 2021-4-4 19:00

看看具体的实例，一般 G( 10^14 ) 一个偶数的素对值的筛选需要3个半小时多一点，而一个 10^15的偶数的素对筛选，则需要近2天。

G( 10^13 ) = 10533150855, ;(1090.54 sec，约18分10秒)
  G( 10^14 ) = 90350630388  ;(12740.44 sec，约3个半小时多一点 ) ;
  G( 10^15 ) = 783538341852 ;(169664.44 sec，约 47.13h ）

而一组 10^10的20个偶数的素对筛选，仅仅3秒钟不到。
10000000000:20:2

G(10000000000) = 18200488
G(10000000002) = 27302893
G(10000000004) = 13655366
G(10000000006) = 13742400
G(10000000008) = 27563979
G(10000000010) = 28031513
G(10000000012) = 13654956
G(10000000014) = 27361348
G(10000000016) = 13708223
G(10000000018) = 13781412
G(10000000020) = 37335123
G(10000000022) = 13653503
G(10000000024) = 16587802
G(10000000026) = 28871083
G(10000000028) = 13665084
G(10000000030) = 19127680
G(10000000032) = 32355048
G(10000000034) = 13888370
G(10000000036) = 14937198
G(10000000038) = 33587971

count = 20, algorithm = 2, working threads = 2, time use 2.633 sec

愚工688 · 发表于 2021-4-7 11:45

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G(10000000000) = 18200488  ;Xi(M)≈ 18179890.52 δxi(M)≈?-0.00113
  G(10000000002) = 27302893  ;Xi(M)≈ 27269835.18 δxi(M)≈?-0.00121
  G(10000000004) = 13655366  ;Xi(M)≈ 13634917.59 δxi(M)≈?-0.001497
  G(10000000006) = 13742400  ;Xi(M)≈ 13727671.77 δxi(M)≈?-0.00107
  G(10000000008) = 27563979  ;Xi(M)≈ 27529546.88 δxi(M)≈?-0.00125
  G(10000000010) = 28031513  ;Xi(M)≈ 27999508.74 δxi(M)≈?-0.00114
  G(10000000012) = 13654956  ;Xi(M)≈ 13637682.56 δxi(M)≈?-0.00126
  G(10000000014) = 27361348  ;Xi(M)≈ 27329246.14 δxi(M)≈?-0.00117
  G(10000000016) = 13708223  ;Xi(M)≈ 13691967.36 δxi(M)≈?-0.00119
  G(10000000018) = 13781412  ;Xi(M)≈ 13767277.43 δxi(M)≈?-0.00103
  G(10000000020) = 37335123  ;Xi(M)≈ 37294032.12 δxi(M)≈?-0.00110
  G(10000000022) = 13653503  ;Xi(M)≈ 13637318.18 δxi(M)≈?-0.00119
  G(10000000024) = 16587802  ;Xi(M)≈ 16563899.77 δxi(M)≈?-0.00144
  G(10000000026) = 28871083  ;Xi(M)≈ 28837067.46 δxi(M)≈?-0.00118
  G(10000000028) = 13665084  ;Xi(M)≈ 13651566.47 δxi(M)≈?-0.00099
  time start =11:21:05, time end =11:23:21

重生888@ · 发表于 2021-4-7 16:40

愚工688 发表于 2021-4-7 11:45
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

G(10000000000) = 18200488 ;Xi(M)≈ 18179890.52 δxi(M)≈?-0.00113 ...

既精确，又快捷，了不起！

愚工688 · 发表于 2021-4-8 18:35

重生888@ 发表于 2021-4-7 08:40
既精确，又快捷，了不起！

对于632#楼层的这些偶数，使用素数连乘式的下界计算式同样能够得到比较精确的计算值：

G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈ 18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.33333

G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈ 27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2

G(10000000004) = 13655366；inf( 10000000004 )≈ 13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1

G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈ 13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068

G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈ 27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905

G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈ 28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.05351

G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈ 13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002

G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈ 27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436

G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈ 13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418

G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈ 13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971

G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈ 37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519

G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈ 13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018

G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈ 16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.21481

G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈ 28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 2.11494

G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈ 13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.00122

G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈ 19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.40141

G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈ 32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037

重生888@ · 发表于 2021-4-9 07:47

愚工688 发表于 2021-4-8 18:35
对于632#楼层的这些偶数，使用素数连乘式的下界计算式同样能够得到比较精确的计算值：

G(10000000000) ...

将好友的帖子顶上来，让更多的人看到！

重生888@ · 发表于 2021-4-21 08:10

愚工688 发表于 2021-4-8 18:35
对于632#楼层的这些偶数，使用素数连乘式的下界计算式同样能够得到比较精确的计算值：

G(10000000000) ...

请问好友，从壹佰亿至一百亿加10，；您的平均素数对是13644390.27，这是怎么算出来的？（也许您讲过，我忘记了。）比如：10000000010的K（M）=4/3*6/5*10/9*12/11*18/17=2.05351
在我看来，10000000010素数对比10000000000素数对多9000000多万，有点不可思议！但您算的很正确！谢谢！

愚工688 · 发表于 2021-4-21 17:35

本帖最后由愚工688 于 2021-4-21 09:38 编辑

重生888@ 发表于 2021-4-21 00:10
请问好友，从壹佰亿至一百亿加10，；您的平均素数对是13644390.27，这是怎么算出来的？（也许您讲过，我 ...

计算式如下：
inf( 10000000000 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 18145185.2
inf( 10000000002 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 27217777.9
inf( 10000000004 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 13608888.9
inf( 10000000006 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 13701466.4
inf( 10000000008 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 27476994.8
inf( 10000000010 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 27946057.5

用素数连乘式p(m)来计算偶数的素对下界计算值，用1/(1+ .153 )来修正大偶数所处的比较大的区域内的相对误差的偏移度，即可得到比较高精度的计算值。
我是计算各个偶数的素对下界计算值，它们各自除以自己的素因子系数就得到偶数所处大区域的素对区域下界计算值,infS(m) 。可以看出，,infS(m)值是随偶数M 的增大而缓慢增大的。
inf( 10000000000 )≈  18145185.2 , Δ≈,infS(m) = 13608888.92 , k(m)= 1.33333
inf( 10000000002 )≈  27217777.9 , Δ≈,infS(m) = 13608888.92 , k(m)= 2
inf( 10000000004 )≈  13608888.9 , Δ≈,infS(m) = 13608888.92 , k(m)= 1
inf( 10000000006 )≈  13701466.4 , Δ≈,infS(m) = 13608888.93 , k(m)= 1.0068
inf( 10000000008 )≈  27476994.8 , Δ≈,infS(m) = 13608888.93 , k(m)= 2.01905
inf( 10000000010 )≈  27946057.5 , Δ≈,infS(m) = 13608888.93 , k(m)= 2.05351
inf( 10000000012 )≈  13611648.8 , Δ≈,infS(m) = 13608888.94 , k(m)= 1.0002

可以看到，含有3以外较小素数因子的偶数  10000000010的素因子系数 k(m)= 2.05351，略大于单含有素数3的偶数的素因子系数，因此其素对数量相应更多一些。

重生888@ · 发表于 2021-4-22 07:38

愚工688 发表于 2021-4-21 17:35
计算式如下：
inf( 10000000000 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 18145185.2
inf( 1 ...

谢谢愚工先生耐心解释！

愚工688 · 发表于 2021-4-22 20:39

重生888@ 发表于 2021-4-21 23:38
谢谢愚工先生耐心解释！

同样的修正系数计算110亿的连续偶数的素对下界值的相对误差也是不大的：

G(11000000000) = 22053820；
inf( 11000000000 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 21995471
Δ≈-0.002646；
G(11000000002) = 15150929；
inf( 11000000002 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 15110741.5
Δ≈-0.002672；
G(11000000004) = 35748461；
inf( 11000000004 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 35652954.4
Δ≈-0.002672；
G(11000000006) = 14981644；
inf( 11000000006 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 14940476.8
Δ≈-0.002758；
G(11000000008) = 15878834；
inf( 11000000008 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 15836739.2
Δ≈-0.002651；
G(11000000010) = 44006257；
inf( 11000000010 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 43889414.5
Δ≈ -0.002655；
G(11000000012) = 14902314；
inf( 11000000012 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 14862170.6
Δ≈-0.002694；
G(11000000014) = 15098413；
inf( 11000000014 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 15056618.8
Δ≈-0.002768；
G(11000000016) = 29790964；
inf( 11000000016 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 29712606.5
Δ≈-0.002630；
G(11000000018) = 17987884；
inf( 11000000018 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 17944402.5
Δ≈-0.002417；
G(11000000020) = 19849477；
inf( 11000000020 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 19795924
Δ≈-0.002698；
G(11000000022) = 33930865；
inf( 11000000022 ) = 1/(1+ .153 )*( 11000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 33840956.2
Δ≈-0.002650

愚工688 · 发表于 2021-11-21 22:06

本帖最后由愚工688 于 2021-11-22 02:24 编辑

这是以日期2021-11-21日21点的百倍为起始的连续偶数的素对下界值的计算，后面编写抬头时没有能够发出。
大偶数的素对数量的计算是不容易的，因为需要花费比较长的计算时间。
而连续大偶数的素对数量的下界计算值要保持高精度的计算，更加的不容易。先把具体的计算结果发布一下，大家可以猜测一下计算值的计算精度能够达到几何？精度能够高于99%吗？（抬头昨天没有发出，网页断了，只能今天补一下。11/22）
在11-22日再另外发偶数素对的真值与计算值精度的数据。

inf( 202111212100 )≈  340896479.8 , jd ≈,infS(m) = 213060299.85 , k(m)= 1.6
inf( 202111212102 )≈  426133173 , jd ≈,infS(m) = 213060299.85 , k(m)= 2.00006
inf( 202111212104 )≈  232038780.4 , jd ≈,infS(m) = 213060299.86 , k(m)= 1.08908
inf( 202111212106 )≈  213061719.7 , jd ≈,infS(m) = 213060299.86 , k(m)= 1.00001
inf( 202111212108 )≈  464988799.1 , jd ≈,infS(m) = 213060299.86 , k(m)= 2.18243
inf( 202111212110 )≈  306079892.1 , jd ≈,infS(m) = 213060299.86 , k(m)= 1.43659
inf( 202111212112 )≈  214509689.7 , jd ≈,infS(m) = 213060299.86 , k(m)= 1.0068
inf( 202111212114 )≈  516515577.5 , jd ≈,infS(m) = 213060299.87 , k(m)= 2.42427
inf( 202111212116 )≈  236733666.5 , jd ≈,infS(m) = 213060299.87 , k(m)= 1.11111
inf( 202111212118 )≈  221023652 , jd ≈,infS(m) = 213060299.87 , k(m)= 1.03738
inf( 202111212120 )≈  587752551.4 , jd ≈,infS(m) = 213060299.87 , k(m)= 2.75862
inf( 202111212122 )≈  213610843.3 , jd ≈,infS(m) = 213060299.87 , k(m)= 1.00258
time start =21:38:04  ,time end =21:59:49 ,time use =

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