已知 3^α=3-α ，log3(β)=3-β ，证明 α+β=3

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix99

3^α=3-α(1)，很显然0<a<1
3^β=27/β(2)，2<β<3
(1)(2)相乘，获得(3)
3^((α+β)-3)=(3-α)/β(3)

(3)只能在α+β=3时成立
证明:
假设α+β>3，左侧>1，右侧小于1
假如α+β<3，左侧小于1，右侧大于1
都矛盾

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

中国上海市

很巧妙的证明方法