在 ΔABC 中，∠B=π/3，AC=√3，D 在 AB 上，BD=1，DA=DC，设 ∠DCA=θ，求 sin3θ

luyuanhong · 发表于 2017-7-9 06:56

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-7-9 18:38

angel_phoenix99 · 发表于 2017-7-9 19:31

计算出外接圆半径
2R=2
BC=2sinθ
在三角形BCD中，
则2sinθ/sin2θ=1/sin(π/3+2θ)(1)

进一步获得
cos(π/6-2θ)=cosθ(2)

因此3θ=π/6或θ=π/6
得出
sin3θ=1/2或sin3θ=1

luyuanhong · 发表于 2017-7-9 22:14

不知楼上是怎么算出外接圆半径为 2 的？

angel_phoenix99 · 发表于 2017-7-10 07:54

AC=2Rsin(π/3)呀
设三角形ABC外接圆半径为R，则:
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC

angel_phoenix99 · 发表于 2017-7-10 07:57

描述有点歧义，设外接圆半径为R，则2R=sqrt(3)/sin(π/3)

luyuanhong · 发表于 2017-7-10 08:01

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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