无限循环小数(0.999…)悖论及其消除

青山

      当代数学家们证明了一个奇怪的命题，0.999… = 1。
      数学家们给出的证明过程如下。
      设有一个小数，小数点后面有无穷多个9，用符号a表示为
                        a = 0.999…                                        （1）
      两边同时乘以10，则有
                        10a = 9.999…
                        10a = 9 + 0.999… = 9 + a
                        10a = 9 + a
                        9a = 9
      两边同除以9，得
                        a = 1                                                 （2）
      比较（1）与（2），左边相同导致右边相同，于是有
                        0.999… = 1                                        （3）
      如果将 0.999… 看作部分，1 看作整体，那么（3）可以简单地表述为：
                        部分 = 整体                                        （4）
      “部分等于整体”是现代数学最惊人的“成就”，是唯心主义数学家们的命根子。

      现在，我们使用数学归纳法，看看能得到什么。
      设 n 是 0.999… 中 9 的个数。
                        n = 1 时，0.9 < 1 成立；
                        n = 2 时，0.99 < 1 成立；
                        n = 3 时，0.999 < 1 成立；
                        ……
                        n = ∞ 时，0.999… < 1 成立；
      于是，我们用数学归纳法，得到了完全不同的结论
                        0.999… < 1                                       （5）
      如果将 0.999… 看作部分，1 看作整体，那么（5）可以简单地表述为：
                        部分 < 整体                                       （6）
      比较（4）、（6）可知，两种证明方法均无懈可击，但结论却互相矛盾，这是 “悖论” 的典型特征，它表明现有的数学理论体系存在着缺陷。我们称本例中的悖论为“无限循环小数悖论”。

      仔细分析不难发现，导致无限循环小数悖论的根源正是那个困扰了人类几千年的古老概念——无穷。
      要想消除这一悖论，依靠现有的数学体系是根本行不通的。
      目前，惟一能够消除无限循环小数悖论的是马克思主义的数学理论体系——数学唯物主义。（以下省略5000字）

青山

现在看起来，曹老先生一再说“写不到底”还是有一定道理的~~~~

谢芝灵

elim:
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设 a =0.999...  则10a = 9.999... (小数点右移一位)
所以 10a = 9+0.999... = 9+ a 是预设的代数推论
两边同减 a 得 9a = 9,
两边同除以 9 得 a = 1.

谢芝灵：我们来解析上面的逻辑错误：
第一步：设 a =0.999...，我把此式用红色标上。称为1阶数。
第二步：10a = 9.999... 则 9.999... 用蓝色标注，因为它比之前的红色高了一阶（扩大10倍，类似进位制不同了），简称2阶。因为小数点右移，整体高了一阶。
得：10a = 9+0.999...
              =9+a       用蓝色的a
即 a与a不等阶，一个属1阶，一个属2阶，
请注意：红a是原来没升阶的。蓝a是升 阶后拿出了9后的0.999...
错误把红a与蓝a直接运算： 10a-a=9a，类似 （十进位的）5-（八进位的）5=0
10a=10a === 可以
9.999...=9.999...    === 可以
10a = 9+0.999...   =9+a     ==== 也可以
10a-a=9a  ==== 不可以！
左边让人感觉a×10，但一直没实行，还是保留原来的a
就是原来的十个a，10a
左边是进行了10倍后的a，才是 9.999... 即 9+0.999...
虽然 0.999...与 0.999...形似，但两个的阶不一样，后者是升阶后的，就成了 a和a


a与a不同阶，值就不相等。
十进位的5与八进位的5 什能相等吗？

骗子会计 对员工说，我给你的工资长10倍。
即 原工资 0.999...×10，
上面简写成 0.999...=a
0.999...×10=10a
10a=9.999... 由于小数点左移，才多出了整数9

得：10a=9+0.999... =9+a

即a为之前的工资，a工资改革后的
这个骗子在计算时，又把 a与a等价值计算：
10a-a=9a

请看：10a=9+a
左边还是原来的，就是十个a，右边是升阶后的a
所以 a≠a

故 10a-a≠9a

elim

楼上的不同，就是颜色不同，数量没变，谢芝灵边吃狗屎边自娱而已。

elim

楼上的不同，就是颜色不同，数量没变，谢芝灵边吃狗屎边自娱而已。

chaoshikong

青山 发表于 2017-7-10 07:50
现在看起来，曹老先生一再说“写不到底”还是有一定道理的~~~~

是有一定道理，，，

但是，你前面的贴子中也说过一句话，“实践是检验真理的唯一标准。”

你去实践一下就知道对不对了。。。

按曹老的理论，认为一根蜡烛是永远也烧不完的，火永远也不会灭的。。。

elim

1=1×1 在谢芝灵那里也是不对的，长度怎么等于起面积来了？
2-1 ≠ 2/2， 减法不等于除法，哈哈哈哈哈

elim

如果马克思主义是放之四海而皆准的真理，那么 0.999.... = 1 也就是马克思主义的一部分了。

想起物极必反，矛盾向对立面转化，你中有我等等，似乎也勉强让  0.999.... = 1 与马克思主义攀上了亲。不过马克思主义的精髓还是实事求是，具体情况具体分析。对于数学这一观念的存在，就得从观念，规定性层面作剖析，作综合。在表象层次玩写不到底之类的游戏，至多是从猿到人中间过程的“劳动”。没听说马克思打算回到那时代去。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-10 02:38
如果马克思主义是放之四海而皆准的真理，那么 0.999.... = 1 也就是马克思主义的一部分了。

想起物极必 ...

现在的时代，已经知道：第一，√ -1=i 表示 平面上一个点，所以虚数使用实用意义的。虚数与复数理论是有价值的数学理论；第二，“无穷是无有穷尽的，它不是定数。 无尽小数都不是定数的概念。”可以消除 三分律反例与连续统假设的大难题，所以这些概念是有价值的概念。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-7-10 11:45
现在的时代，已经知道：第一，√ -1=i 表示 平面上一个点，所以虚数使用实用意义的。虚数与复数理论是有 ...

认为一根蜡烛是永远也烧不完的”。你真会捏造！

曹老，其实上面是我捍造的，，但是，这不符合您的理论吗？？？

1/3=0.333...+1/3 * 1/10^n，，，而1/10^n永远也不等于0，这里不正像那根永远也烧不完的蜡烛吗？？？