a,b,c 是锐角 ΔABC 的三边，已知 a^2=b^2+bc，求 a/b 的取值范围

luyuanhong

angel_phoenix99

已知
a^2=b^2+bc(1)

很显然a>b(2)(b^2必然小于a^2+c^2)

由于是锐角三角形，满足a^2<b^2+c^2(3)
和c^2<a^2+b^2(4)
(1)(3)联合，很显然c>b，代入(1)，获得a^2>2b^2(5)

(4)代入(1)
(a^2-b^2)^2<b^2(a^2+b^2)(6)
化简后获得
a^2(a^2-3b^2)<0(7)

(5)(7)联立，a/b∈(sqrt(2)，sqrt(3)

也没新意

angel_phoenix99

已知
a^2=b^2+bc(1)

很显然a>b(2)(b^2必然小于a^2+c^2)

由于是锐角三角形，满足a^2<b^2+c^2(3)
和c^2<a^2+b^2(4)
(1)(3)联合，很显然c>b，代入(1)，获得a^2>2b^2(5)

(4)代入(1)
(a^2-b^2)^2<b^2(a^2+b^2)(6)
化简后获得
a^2(a^2-3b^2)<0(7)

(5)(7)联立，a/b∈(sqrt(2)，sqrt(3)

也没新意

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。