已知 ε＞0 ，证明不等式：-(1+ε/2)^2＜(ε/2)ln[(ε/4)/(1+ε)]

xiaoyuan24 · 发表于 2019-4-15 10:01

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-15 23:44 编辑

epsilon是大于0的实数，
证明附件中的不等式子。
多谢各位大侠！
如果看不到附件：
不等式如下：

-（1+epsilon/2）^2 < (epsilon/2)*ln( (epsilon/4) / (1+epsilon) )

xfhaoym · 发表于 2019-4-15 13:48

粗略证明：左边总是负值，右边，因为ε>0,所以（ε/2)ln((ε/4)/(1+ε)中的(ε/4)/(1+ε）>1,否则ε<0这不符合题意。所以（ε/2)ln((ε/4)/(1+ε)）>0，右边>左边。

xiaoyuan24 · 发表于 2019-4-15 14:11

xfhaoym 发表于 2019-4-15 13:48
粗略证明：左边总是负值，右边，因为ε>0,所以（ε/2)ln((ε/4)/(1+ε)中的(ε/4)/(1+ε）>1,否则ε0，右边 ...

好像没有ε>0这个题意。。。当ε>0时，明显（ε/4）/(1+ε)>1啊。

Future_maths · 发表于 2019-4-15 14:31

（ε/4）/(1+ε)>1成立吗？

elim · 发表于 2019-4-15 23:36

luyuanhong · 发表于 2019-4-15 23:49

楼上 xiaoyuan24 的帖子和 elim 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

xiaoyuan24 · 发表于 2019-4-16 08:49

Future_maths 发表于 2019-4-15 14:31
（ε/4）/(1+ε)>1成立吗？

写错了，明显小于1.

		自动登录	找回密码
密码			注册

已知 ε＞0 ，证明不等式：-(1+ε/2)^2＜(ε/2)ln[(ε/4)/(1+ε)]

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源