线节[0,1]上的点有多少 的简单说明

jzkyllcjl

elim说：“人们对 “[0,1] 是一个现实的、完成的、存在着的整体” 这一论断没有什么疑议。因为[0,1] 作为区间含无穷多个数，作为线段含无穷多点，它是一个无穷集合。所以说无穷集合是一个现实的、完成的、存在着的整体”。可能许多人同意Elim 的这个叙述，但认真的结合实际，仔细分析起来, 这句话不仅需要注解，而且还有错误。此外，众所周知：康托儿使用反证法证明了这个线节[0.1]不可列的。这个证明也是有问题的。
事实上， 线节[0，1]，可以被看作是数轴上的一个线段，其中0对应于坐标原点，1 是：当度量单位的一个端点与坐标原点对齐时，另一个端点对应的数轴上的点对应的实数。至于线节[0，1]中的其它点的存在性，需要使用希尔伯特《几何基础》中的巴士公理，根据这个公理首先可以说：线节[0，1]的两个端点之间至少存在着一个内点C，再次使用巴士公理，在0与C之间、C与1之间也都 至少有一个内点，这说明线节[0，1] 至少有三个内点，多次使用巴士公理，可以说线节[0.1] 中内点个数可以与自然数集合中任意非0自然数一一对应，由于自然数集合的元素个数可以说是无穷多的，所以这个线节中的内点也是无穷多的，这个无穷多可以使用符号+∞ 表示；但对这个术语“无穷多” 必须知道：无穷次操作是人们无法完成的，这个术语“无穷多 ”是一个以有限自然数为项的无穷数列的极限性质的。理想的、不可达到的非正常实数+∞。不能把这个线节中的无穷多点看作完成了的整体性质的无穷集合。至于这个线节的不可列的证明，它是使用了反证法即使用了排中律的证明， 这个证明的过程，是一个需要无限次判断的过程，根据希尔伯特元数学理论中能行性判断的定义，这个证明遇到的是不可判定问题。对不可判断问题，不能使用排中律与反证法 ，所以这个线节是不可列无穷集合的证明与结论是无效的。
最后需要指出：每一个无理数的无尽小数值是永远算不出来的，有理数的无尽循环小数值虽然是确定的，但是是永远写不到底的，与0挨着的第一个正实数是无法指出的，线节[0，1]的所有内点是无法列举完毕的，函数表的制作必须使用有限个实数的有尽小数近似表出。具体来讲：在一个数学手册的自然对数表中对于[0，1]之间的实数 只写出100个具有两位小数的自然对数， 加密一点可以写出10000个四位小数的自然对数， 现代人有了科学计算器，在那里可以说有了一万亿个32位小数的自然对数，但无论如何线节[0，1]上的无穷个实数是永远列举不出来的，它只能被看作是人们追求的理想性质的达不到的事物，这个事实是不可否认的。

chaoshikong

如果线段[0,1]上的点是有限的，则肯定可以数得清，正如中国有多少人口，来个人口大普查其结果就出来了！

如果此线段上的点是潜在的无穷多个点，也就是说，他在不断增长着，那么我假设在任意小的变化过程中，它是停止增长的，那也就是说在停止增长的时候，是数得清的，也解释不通啊

所以否定了有限，又否定了潜无穷，就只剩实无穷了，哈哈。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-7-13 15:09
如果线段[0,1]上的点是有限的，则肯定可以数得清，正如中国有多少人口，来个人口大普查其结果就出来了！

...

第一，有限也不一定数得清，全国人口数是有限的，但在你普查过程中就会有出生与 死亡，所以一个不差的确切数字是无法得到的，差不多就行了。
第二， 潜无限即增长着的无限是存在的，例如自然是集合就是，但它不是完成了的实无限。 实无限被数学家定义为完成了的无限。

chaoshikong

第一，有限也不一定数得清，全国人口数是有限的，但在你普查过程中就会有出生与 死亡，所以一个不差的确切数字是无法得到的，差不多就行了。
----即使有生老病死，但也是有限，在任意小的时候，是理论上是数得清的

第二， 潜无限即增长着的无限是存在的，例如自然是集合就是，但它不是完成了的实无限。 实无限被数学家定义为完成了的无限。
----如果把这里看成潜无穷，在任意小的时候是有限的，肯定不对

elim

老头想用两点之间有一点来验收，数线段的点，数到死也是个有限数，没数到的点跟他没数前差不多一样。这就是直觉主义的悲哀。属于不可理喻。

[0,1]不是老头可以枚举遍历的，里面的点也不是老头数的过来的。一个否定[0,1]是完整的无穷集合的家伙，脑子成问题，jzkyllcjl 的数学主张成效几无，书著泡汤很正常。

elim

再举一个例子：单位圆周，它不是有限集合，圆的各向同性特点让 jzkyllcjl 说不出其上哪个点还没有被构造出来。他要么否定圆周的存在，要么楞说他数到现在还是有限数。所以圆周的点的数目在变....总之 jzkyllcjl 需要睁眼闭眼都说瞎话。言论自由了，老头可以乱说了，不过他招人讨厌，恶名在外是可以保证的。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-7-13 22:56
第一，有限也不一定数得清，全国人口数是有限的，但在你普查过程中就会有出生与 死亡，所以一个不差的确切 ...

第一，你说的“即使有生老病死，但也是有限，在任意小的时候，是理论上是数得清的”的话是可以的，只是对你的 “在任意小的时候，是理论上是数得清的” 我想应当对任意小的时候 需要注解为 忽略微小差别（例如忽略小于10或100以下的差别） 的时候。
第二，你说的 “ 如果把这里看成潜无穷，在任意小的时候是有限的，肯定不对” 这句话中的，“在任意小的时候是有限的，肯定不对”  应当是，潜无穷四个以有限数构成的无穷数列，是没有终了的、没有最后的，潜无穷的无穷是对过程讲的，这个过程是无穷的，是不可被完成的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-14 00:21
老头想用两点之间有一点来验收，数线段的点，数到死也是个有限数，没数到的点跟他没数前差不多一样。这就是 ...

线节[0,1]也叫线段，它的内点的存在不是天生的，在李云普编 《几何基础》26页 讲到“线段内点的存在性依赖于 巴士公理”。 我不是绝对否定它的内点无穷多的论述，而是 这个无穷多 依赖于巴士公理的使用，使用一次得到一个内点，使用两次得到两个内点，使用无限次呢的无穷多个内点，但需说明：无穷次操作是不可达到的趋向性质的、极限性质的不可达到的事物。
对于圆周，我没有否定圆周的存在。但与圆周上 与点A 挨着的点是什么 是你无法表达出来的。
总的来说：要尊重事实，不能捏造事实。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-7-14 11:08
第一，你说的“即使有生老病死，但也是有限，在任意小的时候，是理论上是数得清的”的话是可以的，只是对 ...

[0,1]这条线段中，到底包函多少个点呢？？？

（1）在整数的观点看来，里面没有点。。。

（2）在精确到1位小数时，里面只有9个点，0.1,0.2,...,0.9

（3）在精确到2位小数时，里面只有90个点，0.10，0.11，...，0.19，0.20，...，0.99

（4）在精确到3位小数时，里面有900个点，0.100,0.101,...,0.999

（5）。。。

那么是否可以列出通项公式，里面有9*10^n个点呢？

simpley

出版专著？拿钱谁都可以出。发表sci文章才说明有价值。
任祖荣肯定？权威肯定才能说明价值。一个普通人随口说句客套话，居然能让你一字不差记了几十年，足以说明你的理论几乎无人肯定。