基础性无穷数列的提出与应用简述

jzkyllcjl

定义7 (自然数的标准数列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
叫做自然数的标准无穷数列。
关于这个无穷数列的提出和认识，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数只能是有限自然数”；笔者称这两个性质是自然数序列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重与现实”的对立统一观点。由于，自然数标准无穷数列都具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，它们都具有永远写不完的意义。
现行教科书中无穷数列被定义为“自然数集合上的函数”，由于自然数集合的定义依赖于无穷序列（参看下文），所以不能把无穷数列看作自然数集合上的函数；我们可以在自然数标准无穷数列（1）上定义其它无穷数列。所有无穷数列{an }的提出都需要有一个对任意自然数n的通项的表达法则 （仅仅写出几项，加省略号的方法是不完善的、会出问题的）。例如：按照一一对应法则an=10n  ，可以得到无穷数列{0，10，20，30，……，10n，……}；按照一一对应法则 an=1/10^n 可以得到无穷数列，{1，1/10,1/10^2,…… }，后者可以作为研究现实数量大小时的误差界序列。根据这个方法与现行数学分析，还可以研究自然数基础上的无穷大量与无穷小量。可以提出如下的定义与公理。

chaoshikong

这个假设是很多学者同意的，可以叫公设

这句话也许是数学悖论多的一个原因，感觉太儿戏了点

elim

大妈的平均数学程度就是 jzkyllcjl 的数学程度。自然数可枚举是自然数的存在。没有枚举到的自然数已经存在。如果不存在，哥猜就是瞎猜，素数定理就是瞎掰。

没人否定你的数不完，只是你无端数数与吃狗屎相当，跟数学无关。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-14 14:56
大妈的平均数学程度就是 jzkyllcjl 的数学程度。自然数可枚举是自然数的存在。没有枚举到的自然数已经存在 ...

我没有无端数数，我只是说了一个应当尊重的事实。 这个事实与数学理论有关，不是无关。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-14 09:46
我没有无端数数，我只是说了一个应当尊重的事实。 这个事实与数学理论有关，不是无关。

什么数学问题要你数完自然数了？你数不完自然数的事实改变自然数集合了吗？你否定哥猜就直说么．何必转弯抹角．你吃狗尿的事实不应当尊重，自然数集的既存性不依赖你的数算的事实应当尊重．

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-7-14 13:23
这个假设是很多学者同意的，可以叫公设

这句话也许是数学悖论多的一个原因，感觉太儿戏了点

你说的对，所以在这个公设之后我说了 “但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数只能是有限自然数”；笔者称这两个性质是自然数序列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重与现实”的对立统一观点。由于，自然数标准无穷数列都具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，它们都具有永远写不完的意义。”

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-14 19:54
什么数学问题要你数完自然数了？你数不完自然数的事实改变自然数集合了吗？你否定哥猜就直说么．何必转弯 ...

数不完自然数的事实是对自然数集合的一个重要说明。这个说明就否定了 自然数集合是完成了的集合的说法，肯定了自然数集合的趋向性质、理想性质。 至于 哥猜也需要在这个意义下去理解，但我没有绝对否定哥猜，哥猜问题我没有研究，你如有研究结果，就直说么，我不会否定你的正确研究结果。

jzkyllcjl

根据我的自然数集合是理想的不可构造完毕的认识，我认为那个猜想可能是一个不可判定问题；我不去研究那个问题。但我没有消除这个猜想，人们可以研究那个猜想，如果你证明不了那个猜想对所有偶数成立，你能证明它对壹万或亿万以下的偶数成立也算是一种研究成果，我不否认这样的研究成果。

elim

jzkyllcjl 认为一个问题可能是不可判定问题，所以不“消除”它。这些都是空洞的话。他认为可能算什么？ 除非证明了问题的不可判定性，他有什么资格消除它？ 他能证明百零排问题是不可判定问题吗？他能证明这个问题必须算出 pi 的十进小数的每一位吗？

按同样的逻辑，jzkyllcjl 也可以认为素数定理是不可判定问题，素数定理从提出到证明经过了很长年日，结果表明其可判定性。而且无需找出全部素数。jzkyllcjl 是不是还想说孪生素数猜想也是不可判定问题？

有名的 Euler Gamma γ = lim (1+1/2+...+1/n - ln n) = 0.577216...  至今还不知道是不是有理数。 以此定义一个数 μ：μ = 1 如果  γ 是有理数，μ = -1， 如果 γ 是无理数，μ = 0 如果 γ 的有理无理性不可判定。现在问， μ 是否为三分律的反例？ 好好学习，天天向上吧，jzkyllcjl, 你现在的程度不够，怎么扯都只能根据瞎掰，知道吗？

再看张益唐有名的定理(陶哲轩精致版)：存在无穷多素数对 p, q, 满足 2≤ q - p < 246. 这个定理活活否定了jzkyllcjl 对无穷，实无穷的解读。

jzkyllcjl 的数学观，无穷观是‘证明’谬论，产生悖论的机器。

顺便说一句，在现行实无穷意义下，以下抽屉原则成立： 对任意正整数 n, 若 E1∪E2∪...∪En 是无穷集，则对某 k (1≤ k ≤n )， Ek 是无穷集。
所以新版张益唐定理可以这么表述： 对某正整数 k (2≤ k < 246), 有无穷多对素数 p, q 满足 q - p = k, 即有无穷个素数 p 使得 p + k 是素数.

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-15 08:03
jzkyllcjl 认为一个问题可能是不可判定问题，所以不“消除”它。这些都是空洞的话。他认为可能算什么？ 除 ...

不同的问题有不同的研究结论。我不否定素数无穷多的定理。其它问题，我也没有研究。我只是说了三分律反例。在这里我首先肯定无理数的无尽小数是永远算不到底的事物，但没有否定无尽小数的小数点后的数字无限延续下去的性质。 你否定这个反例， 那你必须证明涉及百零排的那三个命题 哪一个成立。 哥猜问题，我没有研究，我说的是有些空，不实在。