极限思想的本质与重要意义

jzkyllcjl

众所周知：在微分学形成过程中产生了无穷小究竟是什么的争论。这个争论 导致 极限理论的产生，于是现行微积分学称：“ 以0为极限的变量（或无穷数列）为无穷小。从这个无穷小的定义来看，它反映了有与无之间的相互依存的对立统一的辩证关系。从这个极限来看：，极限理论的本质是研究无穷变化的趋向，极限值表示的只是无穷变化的趋向；一般来讲：这个趋向具有变数或数列不可达到的性质；极限值与变数或数列之间 存在着 无穷与有穷之间一个相互依赖的对立统一关系，这是极限思想的本质。就无穷小在导数与瞬时速度问题的应用来看，自变数的微分是一个无穷小，虽然它的极限是0，但它本身不是0，所以求导数时，它可以先作除数，然后取极限得出理想导数；虽然在计算瞬时速度问题时，这个理想导数可以作为瞬时速度，但在量子力学解释量子速度时，又必须承认海森堡（Heisenberg）测不准关系 ，事实上 讨论一个没有长度的时刻上的运动速度是无有实际意义的，所以又必须把理想导数看作一个时间量子上的速度的足够准近似值。这说明：极限方法反映了 对立统一的唯物辩证法则。也反应古代的太极图的太极生万物的思想。这个方法与思想 用途很广，可以说古代的欧几里德几何原本中就使用了。欧几里德第五公设中“若截线一侧的两内角和小于二直角，则两直线必相交于截线的这一侧” 的意义就是 这两直线无限延长时的极限情形。 现代的实数理论中的无尽循环小数 0.9999…… 等于1的思想就是无穷数列0.9，0.99，-。999，……无限延续下去的极限等于 1.

simpley

你他妈的一个问题想重复多少遍。真理说一遍就够了。

simpley

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simpley

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simpley

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elim

作为初小差班老生，不懂极限的jzkyllcjl 有上面这点认识就算不错了。但这个认识对数学是不够正确的，是误导的。

越来也小是 1,1/2,...,1/n,... 的趋向，1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,... 的趋向有点不好说了。其实数列的极限不是过程，而是一个使数列无限趋近的定数。

举例说来，按照现行数学极限，级数，无尽小数的定义，
0.333... = 3/10+3/10^2+3/10^3+... = lim (1/3 -1/(10^n 3)) = 1/3.
得不出这个等式的人，不是不懂极限，就是不懂级数或不懂无尽小数。我看 jzkyllcjl 的情形是没有一个概念他真懂的。

jzkyllcjl

无穷级数 3/10+3/10^2+3/10^3+... 表示的是无法进行计算的无穷次加法运算，

极限等式 lim (1/3 -1/(10^n 3)) = 1/3.表示的是上述无穷级数的前n项和的序列的极限。它不等于无穷项相加的和。 elim 的等式是概念混淆。 是不懂极限意义的表现。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-17 05:09
无穷级数 3/10+3/10^2+3/10^3+... 表示的是无法进行计算的无穷次加法运算，

极限等式 lim (1/3 -1/(10^ ...

jzkyllcjl 的“它不等于无穷项和的相加”的说法是不懂什么是无穷项相加的表现，也反映了我对他初小差班老生程度的定位的正确性。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-17 12:49
jzkyllcjl 的“它不等于无穷项和的相加”的说法是不懂什么是无穷项相加的表现，也反映了我对他初小差班老 ...

无穷项相加的表现就是无穷次相加，无穷次操作 无法进行， 只能进行前n项（有限次）加法运算，然后找出通项 求极限，而且这个极限值是数列达不到的值。
现行级数理论中把 这个有现象和序列极限作为无穷项和的做法是张冠李戴的、混淆是非的做法。

simpley

数学大师的思维严谨与深刻胜你万倍，你不知天高地厚，自己理解不了，却说别人错。