证明：有整数 k 使得 6k^2-k-5 为某个质数的平方

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

證明  6k^2-k-5  為某個質數的平方  k是整數

谢芝灵

令：6k^2-k-5 =q^2
6（k^2-k/6-5/6 ）=q^2
6（k^2-k/6+1/144-1/144-5/6 ）=q^2
6[（k-1/12）^2-1/144-120/144 ]=q^2
6[（k-1/12）^2-(11/12)^2 ]=q^2
6[（k-1/12-11/12）(k-1/12+11/12) ]=q^2
6[（k-1）(k+5/6) ]=q^2
6[（k-1）(k+5/6) ]=q^2
（k-1）(6k+5) =q^2     
得：假如 k-1=6k+5，得 5k=-6，得 k为非整数。取消。
当取k ＞1    取 k-1=1，得 6k+5=17≠q^2
当取 k＜1    取  k-1=-1；得（k-1）(6k+5)=-（+5）=-5≠q^2
                取k-1=-2，；（k-1）(6k+5)=（-2）（-1）=2≠q^2

证得：此题无解！

luyuanhong

谢谢楼上 谢芝灵 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。