休闲几何－－三等分对角线为四分之一面积的四边形

ccmmjj · 发表于 2017-7-20 04:33

本帖最后由 ccmmjj 于 2017-7-19 20:36 编辑

如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ三等分ＢＤ，ＡＥ、ＡＦ延长线交ＢＣ、ＣＤ于Ｇ、Ｈ。若三角形ＡＢＧ、ＡＤＨ面积相等且为四边形面积的四分之一。
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。

ccmmjj · 发表于 2017-7-23 19:19

先证明一半，有没有人接下去？

常量 · 发表于 2017-7-24 15:51

（3）连CE、CF，证明AECF是平行四边形。三角形AGC与AHC面积相等，则CG=BG，又BE=EF，所以EG(AE)//FC，同理AF//EC。
（4）即证ABCD是平行四边形。

ccmmjj · 发表于 2017-7-29 19:26

最后两步骤写完。

luyuanhong · 发表于 2017-7-30 07:01

楼上 ccmmjj 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

常量 · 发表于 2017-7-30 21:45

“第一步没什么问题，第二步是达不到结论的。”
刚刚才看到这个评论

，第二步是我省略了，继续吧：设AC交EF于O，则EO=OF，AO=OC，所以BO=OC，三角形AOD全等于三角形COB，角OAD等于角OCB，AD//CB，同理AB//CD，即证。

lusishun · 发表于 2017-7-31 08:34

ccmmjj 发表于 2017-7-29 11:26
最后两步骤写完。

ccmmjj:
您好，您查询下，汉斯出版社理论数学鲁思顺
哥德巴赫猜想，孪生素数猜想的证明在上，这里有您的劳动与辛苦，我感谢了。思顺

		自动登录	找回密码
密码			注册