圆周率问题与第四次数学危机

青山

       一个直径为10的圆，其周长 L 是多少？ 现实情况是：如果直径用有理数表示，那么这个圆的周长无法用小数、分数、整数表示。只能表示为 31.415926 < L < 31.415927。
       第一次数学危机时人们就已经知道：
       如果 直径 用有理数（小数、分数、整数）表示，那么这个圆的 周长 无法用小数、分数、整数表示。
       反之也对：如果 周长 用有理数（小数、分数、整数）表示，那么这个圆的 直径 无法用小数、分数、整数表示。
       圆的重要性不言而喻，圆的 2 个重要参数，直径 D 与周长 L 竟然不能同时在数学中存在，这对当时人们的打击是巨大的。
       圆周率 PI 是周长 L 与直径 D 的比值。它有没有确定的值？
       有。只是无法用小数、分数表达而已。
       圆周率是数吗？这个问题有 2 个回答：
      （1）如果你认为数学里只包括 有理数，即小数、分数、整数。那么圆周率就 不是 数；
      （2）如果你认为数学里除了有理数之外，还包括其他类型的数。那么圆周率就 是 数，而且是非常准确的数、确定的数；
       无理数是为了解决第一次数学危机而引进数学的数，它正确地反映了客观实际，在数学中有坚实的基础，因而得到广泛承认。
       否认无理数，甚至否认圆周率 PI 的存在性，是开历史的倒车，是不得人心的，也是不能得逞的。
       那么，无理数的定义是否完美无缺呢？也不是。现行的定义会引起悖论，会引发无限循环小数 0.99999…… 既等于 1 又不等于 1 的严重问题，引发第四次数学危机，从而让整个数学体系崩溃。
       怎样避免 0.99999…… 既等于 1 又不等于 1 的尴尬局面呢？
       数学唯物主义给出的方案非常、非常简单：修正无理数的定义。
       在数学唯物主义理论体系中，不仅无限不循环小数是无理数，而且，无限循环小数也是无理数。
       事实证明：这样一个小小的改动，能消除数学中所有的悖论！！！
       但是，这个改动虽然非常、非常小，但它会触及数学的本质和数学的基础，涉及到宇宙观、时间、空间、无穷等一系列重大的理论问题，涉及到唯物主义还是唯心主义的立场问题，涉及到几千名数学家数学成就的再评价，涉及到数学大佬们的面子，涉及到数学老师们的饭碗~~~~当然也涉及到数以亿计的小学生、中学生、大学生们能否从黑暗和欺骗中解放出来~~~
       马克思主义强烈要求消除悖论，让数学健康成长，让数以亿计的小学生、中学生、大学生们从黑暗和欺骗中解放出来，让数学成为真正的科学；
       数学骗子们强烈要求保持现状，他们以最恶毒的语言诅咒马克思主义，千方百计否认悖论的存在，否认数学存在着危机，不惜让数学失去确定性，让 9 = 10，0 = 1，黑=白，香=臭，丑=美 。为了保住自己的饭碗，不惜牺牲数以亿计的小学生、中学生、大学生们的幸福与快乐，让他们生活在黑暗和欺骗之中，让数学成为伪科学！
       在这里，我想问一句：
       无耻的骗子们，你们能阻挡住历史车轮的前进吗？你们就不怕后人向你们的名字吐唾沫吗？你们就不怕你们的子孙以你的姓氏为耻吗？？！！！！

elim

这个时不时要反一下马克思的人，到底在说什么？

天山草

青山遮不住，毕竟东流去。

elim

噢，青山并不隐讳他是来玩弄马克思的.   

chaoshikong

两个整数的比，是有理数，比如1/3，但把1/3化成小数，理应也是有理数，一些人就不认识了，我觉得这个有点说不过去了，因为其真像是在十进制这种表示数的方法上的必然结果，而不是出在小数本身上。

至于圆周率PI，因为找不到任何有理数的分数形式，所以才另外取名PI，PI为常数，化为小数表示为3.1415926...也是合情合理的。

如果把1/3表示为有理数，化为0.333...后就是无理数，，，这个本身也可以说是悖论。。。因为在6进制中1/3=0.2，在十进制中，1/3=0.333...，结果只是进制换了一下进制，那还了得。

chaoshikong

我之前有说过潜无穷也有问题，是因为您书中还有一些没看懂，所以我还没来得及发贴，现在不妨说一点出来

在潜无穷旅馆中，假设10分钟就可以建1间房间出来，可以解决问题。但是，如果把这个10分钟换成10年呢？？？在这10年之内，都是有限的个房间。与无穷个房间的旅馆相悖了。。。

elim

1. chaoshikong：
   
2. elim，您过奖了，其实我知道我自己没有那么好！

复制代码

(1)谦卑. 聆听各方见解，无偏见地买书拜读各家文字.
(2)不为蛊惑煽情所动，不盲从任何‘权威’,有批判精神. 认真思考，在学习中提升识别能力.
(3)勇于提出问题，
(4)在既务和理智两方面表现出朴素的平衡。

这些也没有多少好。是学习数学应有的态度。

例如，青山尽情地搧自己耳光就不是学习数学应有的态度。
自残是兜售谬说应有的态度吗？青山有实践，最有发言权。

chaoshikong

1. 青山
   
2. 我没看你想说什么~~~  发表于 2017-7-22 09:52

复制代码

其实我想说的话，1个数是有理数，不管它怎么转换，怎么表示它，它都应该是有理数。

jzkyllcjl

1永远是有理数，无尽循环小数0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，等式 0.9999……=1  不成立，不能因为0.999……而说1是无理数。
关于圆周率的无理性，在余元希、田万海、毛宏德 《初等代数研究》上册99页 有证明，所以它不能表示为任何有尽位十进小数。 而只能用有尽位十进小数 近似表示，至于它的无尽小数表达式是把人们算出的有尽小数后边加上符号…… 构成的，它代表的是永远算不到底的事物，它不能被看作定数。

chaoshikong

青山：你还没看到我书的96页吧！无理数的数据类型包括：小数型、分数型、整数型和无理数型，看到那里就明白了  发表于 2017-7-22 10:45

青山先生，您的书第一遍我看完了，华罗庚先生在他的《聪明在于勤奋 天才在于积累》的书中说过，一本书要看懂，有一个过程，要由薄到厚，再由厚到溥的过程，我现在感觉这本书很厚，并没有变薄！

所以呢，只能是潜显的认为，您的书中，在无理数中，1=0.999...，，
在自然数中，只有0，1，2，，，10^90

但在有理数中，包函自然数，多了个有小数，分数

在无理数中，包函有理数，多了个无理数

在实数中，包函无理数，多了个负号，也就是正负无理数
。。。
是这样吧？？？

您这样分的好处是为了在自然数中，是不可分的，不连续的，

在有理数中，为了防止有人提出，请给我一根长度为-50厘米的木条，回答不出来是吧。

但其它的好处是什么，我没弄明白，希望您解答一下。。。