ΔABC 中，∠C=90°，D,E 在 AB 上，AD：DB=1：3 ，AE：EB=3：1 ，CD=3，CE=4，求 AB

luyuanhong · 发表于 2017-7-24 09:06

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-7-24 09:07 编辑

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知ABC為直角三角形，其中角C為90度。若D、E為斜邊AB上的兩點，

且滿足ADB=1:3，AE:EB=3:1，CD長度為3，CE長度為4，

試求斜邊AB之長度

ccmmjj · 发表于 2017-7-24 13:32

口算的结果，答案是2根号10.

ccmmjj · 发表于 2017-7-24 13:42

方法是这样的，设ＡＢ边上中线长为x,由已知条件可以得出x=AB/2，然后由比值知道它也是ＣＤＥ的中线，由Ｃ向ＡＢ边另一侧延长中线到2x处，于是可以构造平行四边形，由平行四边形边与对角线关系式有
2(CD^2+CE^2)=x^2+(2x)^2将3、４代入，得方程5x^2=50,解出x=根号10，ＡＢ＝2x＝2根号10。

luyuanhong · 发表于 2017-7-24 16:54

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-7-24 16:56 编辑

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

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ΔABC 中，∠C=90°，D,E 在 AB 上，AD：DB=1：3 ，AE：EB=3：1 ，CD=3，CE=4，求 AB

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