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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-8-6 07:45 编辑
现行教科书中的等式 pi=3.14159265…… 是错误的，因为左端 pi 表示 圆周率，它是一个无理数，右端是一个无尽小数，它的小数点后的数字是无限延续下去的，它是随着数字的无限增加而增大着的变数，变数 不等于常数，所以两端不相等。
这个变数是无穷数列 3.1，3.14，3.141，…… 的简写。关于它的极限已在270楼计算过，转帖如下：第一，关于数列3.1 、3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ...... 的通项我已经说过 ，它是小数点后有n个数字的十进小数，这个通项可以写作分数 pn/10^n，pn是个正整数， 它满足条件 pn/10^n<pi< (pn+1)/10^n, 所以 通项 pn/10^n 满足条件 ∣pn/10^n-pi∣< 1/10^n, 因此，对于任意小误差界 ε，都有自然数N 存在，使n>N 时，∣pn/10^n-pi∣< 1/10^n< ε 成立，依照数列极限定义, 数列3.1 、3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ...... 的极限为 pi .不需要你266楼那样 先承认pi=3.14159365, ...... . 就证明了极限性等式pi=lim 3.14159365, ...... .;这里的无尽小数3.14159265……是无穷数列 3.1 、3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, .....的简写；这个数列是康托尔实数理论中的以有尽位十进小数为项的基本数列。
第二，关于符号~，它是康托尔用来表示等价基本数列的符号，等价数列的定义用到了任意小误差界的符号 ε ， 如果把pi看作以常数 pi 为项的无穷数列，则有等价关系pi~3.14159365, ...... . 根据等价定义中任意小误差界的符号 ε 的意义，从数列3.14159265……总可以找到 pi的满足任意小误差界的近似值，所以，我又称这个等价关系 为全能近似相等关系。
总之，3，14159265…… 与圆周率pi=L/D 之间的关系是极限性趋向性关系，3.14159265……永远达不到定数pi.
第三，你坚持 pi =4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）又坚持 pi=3.1415926……，
那么请你直接证明等式 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……如何成立。
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发表于 2017-8-6 11:07
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